备战2019高考数学大二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练18直线与圆锥曲线理

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1、专题能力训练18直线与圆锥曲线一、能力突破训练X2y21.己知0为坐标原点,厂是椭圆C:谟+孕二1(QQO)的左焦点分别为C的左、右顶点.户为C上一点,且丄/轴.过点A的直线1与线段〃'交于点K与y轴交于点E.若直线创经过必的屮点,则Q的离心率为()A.B.C・D・j22.已知双曲线(日A),Q0)的离心率为诟，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()V5V52/5W5A.ioB.TC.~5-D.~5-3.如果与抛物线相切倾斜角为135°的直线/与/轴和y轴的交点分别是71和〃，那么过几〃两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为()A.4B.2近C.2D.丁24.(2018全国/,

2、理11)已知双曲线0为坐标原点，尸为C的右焦点，过尸的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△创側为直角三角形，则〃側/=()A.B.3C.2^3D.4^2,25.平面直角坐标系刃少中，双曲线G:狂一話二1(小0,方刈的渐近线与抛物线G:/-2py(pA))交于点0,A,B.若AB的垂心为G的焦点，则G的离心率为.6.(2018全国/,理19)设椭圆的右焦点为FMP的直线/与C交于凡〃两点，点〃的坐标为(2,0)•(1)当/与/轴垂直时,求直线的方程；(2)设。为坐标原点，证明：Z0朋二Z0肘B.如图，已知抛物线#子，点/(〒?),虑冷),抛物线上的点Plx,y)(4

3、).过点〃作直线仰的垂线,垂足为Q.(1)求直线力/丿斜率的取值范］韦I;⑵求//%/・/%/的最大值.L尸V38.已知椭圆C:狂十¥=1(QQO)的离心率为0)/(0,方)，0(0,0),△创〃的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设戶是椭圆Q上一点，直线PA与y轴交于点乩直线/为与x轴交于点N,求证：/AN/・仏济为定值.9.(2018全国〃，理⑼设抛物线C'.y=x的焦点为F,过尸且斜率为MQO)的直线1与C交于人B两点，lABI=^.(1)求/的方程.(2)求过点A,〃且与C的准线相切的圆的方程.二、思维提升训练8.（2018全国〃7,理⑹已知点.1/（-1,1）和抛物线

4、C^=x,过C的焦点且斜率为&的直线与C交于A〃两点，若Z加侏90。，则k.一9.定长为3的线段/〃的两个端点弭,〃分别在/轴、y轴上滑动，动点P满足BP^PA.⑴求点P的轨迹曲线Q的方程；一_⑵若过点（1,0）的直线与曲线C交于M艸两点，求而•而的最大值.10.设圆/勺灯2旷15弍的圆心为A,直线1过点肌1,0）且与x轴不重合，/交圆弭于C〃两点,过B作的平行线交/〃于点E⑴证明lEAl+lEBf为定值,并写出点F的轨迹方程；⑵设点〃的轨迹为曲线G,直线/交G于X川两点,过〃且与/垂直的直线与圆A交于P,0两点，求四边形协加2面积的取值范围.11.（2018全国刃理20）已知斜率

5、为k的直线1与椭圆r：T+T-l交于A,〃两点，线段肋的中点为.1/（1,/〃）（〃以））■且帀+而+FB=q,证明：/FA/t/FP/f/FB/^等差数列，并求（1）证明:k<-（2）设尸为C的右焦点，"为C上一点,该数列的公差.专题能力训练18直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.A解析由题意，不妨设直线7的方程为y=k{x-f-a）,Q0,分别令x=-c与x=0,得lFM/=k{a~c）,!OE/=ka.设必、的中点为G,細_B由△防Qs△财松得~FM~~BFf也=_o_c_1即乘石一尿，整理，得a=5,1故椭圆的离心率e二3,故选A./.2b_［宀2_a=yj~^~=2.

6、B解析抛物线x=4y的焦点为（0,1）,双曲线7■一仏1（QO,以））的离心率为匹所以5龙,双曲线的渐近线为y二土x二±2x,则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的1_V5距离是71+4=T'故选B.毛・3.C解析设直线1的方程为y=-x+b、联立直线与抛物线方程,消元得/^87-8/7-0.因为直线与抛物线相切，所以力总2_4乂（一8力）O,解得"-2,故直线7的方程为x+y+2弋从而水-2,0）,〃（0,-2）.因此过儿〃两点的最小圆即为以虺为直径的圆，其方程为（卅1）行（尸1）2,而抛物线的准线方程为xT此吋圆心（-1,-1）到准线的距离为1,故所截弦长为24.BVa解析由条件知F（

7、2,0）,渐近线方程为y=£3x,所以ZN0F二乙M0FK”,ZJW-600工90。.352A所以〃側/=3・解析不妨设上0丽N=mr，则烦v7=又/OF/2在RtZO沪中，/O於吃cos30°-2bprhTFby=•訐，/=2py,得b（°9?）为的垂心，・・・k肝・k妒一2b%已芻•（勺解得4=-au=_1,解得狂4,c2_93a2"~4,即可得e=7*6•解（1）由已知得MhO）,1的方稈为x=.由已知可得,点A的坐标为(laT)取(VT)'V2