（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练18 直线与圆锥曲线 理

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1、专题能力训练18　直线与圆锥曲线能力突破训练1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.2.(2017江西赣州二模)已知双曲线=1(a,b>0)的离心率为,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)A.B.C.D.3.如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的

2、最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(　　)A.4B.2C.2D.4.(2017河南六市第二次联考)已知双曲线Γ1:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆Γ2:=1的离心率为e,直线MN过F2与双曲线交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠F1F2M,=e,则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为(　　)A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.15°和165°5.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心

3、为C2的焦点,则C1的离心率为　　　　　. 6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0),过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°.(1)求椭圆C的方程.(2)设O为坐标原点,线段OF上是否存在点T(t,0),使得?若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,说明理由.7.(2017浙江,21)如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求

4、PA

5、·

6、PQ

7、的最大值.8.已知椭圆C:=1(a>

8、b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:

9、AN

10、·

11、BM

12、为定值.9.已知椭圆C:+y2=1与直线l:y=kx+m相交于E,F两点,且直线l与圆O:x2+y2=相切于点W(O为坐标原点).(1)证明:OE⊥OF;(2)设λ=,求实数λ的取值范围.思维提升训练10.定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交

13、于M,N两点,求的最大值.11.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

14、EA

15、+

16、EB

17、为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.12.已知椭圆E:=1(a>b>0)过点(0,),且离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由

18、.参考答案专题能力训练18　直线与圆锥曲线能力突破训练1.A　解析由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c与x=0,得

19、FM

20、=k(a-c),

21、OE

22、=ka.设OE的中点为G,由△OBG∽△FBM,得,即,整理,得,故椭圆的离心率e=,故选A.2.B　解析抛物线x2=4y的焦点为(0,1),双曲线=1(a,b>0)的离心率为,所以=2,双曲线的渐近线为y=±x=±2x,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是故选B.3.C　解析设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为

23、直线与抛物线相切,所以Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2).因此过A,B两点的最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.4.C　解析由题意可知=e=,∴2

24、F1M

25、=

26、F1N

27、.由cos∠F1MN=cos∠F1F2M,可得∠F1MN=∠F1F2M,即

28、F1M

29、=

30、F1F2

31、=2c,

32、F1N

33、=4c,由双曲线的定义可得

34、MF2

35、=2c-2a,

36、NF2

37、

38、=4c-2a.取MF2的中点K,连接KF1,则

39、KM

40、=

41、KF2

42、=c-a.由勾股定理可得

43、F1K

44、2+

45、NK

46、2=

47、NF1

48、2,即4c