（新课标）2018届高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练18直线与圆锥

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1、专题能力训练18直线与圆锥曲线能力突破训练1.已知0为坐标原点，F是椭圆。咅+弓=1（皿0）的左焦点,A,B分别为Q的左、右顶点.戶为Q上一点，且/F丄*轴.过点A的直线/与线段严交于点X与y轴交于点E.若直线別经过0E的中点，则C的离心率为（）2.（2017江西赣州二模）已知双曲线咅-弓日（日,小0）的离心率为岳则抛物线宀y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A涪B.普C.警D.警3.如果与抛物线声毛/相切倾斜角为135°的直线1与/轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,〃两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为（）A.4B.2、吃C.2D.Q4.（2017河南六市第二次联考）已知双曲线八：扌一

2、$=1（小0,亦））的左、右焦点分别为凡甩椭圆厂2：耳+令1的离心率为G直线咖过尺与双曲线交于1两点，若cosZ幷gosZF庄M,则双曲线八的两条渐近线的倾斜角分別为（）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.15°和165°5.平面直角坐标系W+,双曲线（Q0,Q0）的渐近线与抛物线）交于点0,4B.若△〃仏的垂心为Q的焦点，则G的离心率为6.已知椭圆C:牙十辛1SQ0）的右焦点尸（1,0）过点尸且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,0两点，当直线/绍经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°.（1）求椭圆C的方程.（2）设0为坐标原点，线段〃上是否存在点Tit,0）,

3、使得苗■押=負灵若存在，求出实数t的取值范I韦I；若不存在,说明理rti.7.（2017浙江,21）如图，已知抛物线畑点寺初桧筋抛物线上的点P(x,y)(€5Y另•过点〃作直线弭P的垂线，垂足为Q.⑴求直线护斜率的取值范围;(2)求〃少/・/〃/的最大值.8.已知椭圆C:(小QO)的离心率为¥，/(日,0),〃(0,方)，0(0,0),△滋〃的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设"是椭圆0上一点，直线PA与y轴交于点亂直线/劳与JV轴交于点N,求证：/'AN/・/W为定值.9.已知椭圆C:^+y=i与直线ly=kx+m相交于E、尸两点,J1直线/与圆0x勺膏相切于点朋（0£9为坐标原点

4、）.⑴证明：处丄0尸；⑵设久疇,求实数4的取值范围•思维提升训练10.定长为3的线段〃〃的两个端点力,〃分别在/轴、y轴上滑动，动点”满足丽吆百.⑴求点P的轨迹曲线C的方程；(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于X河两点，求硕•页的最大值.9.设圆#勺沧2龙-15R的圆心为J,直线1过点〃(1,0)且与才轴不重合，/交圆/于C〃两点,过$作的平行线交血?于点E.⑴证明IEAI+IEB%定值,并写出点尸的轨迹方程；⑵设点E的轨迹为曲线G,直线/交G于必八俩点,过〃且与1垂直的直线与圆A交于P,0两点,求四边形MKW积的取值范围.12.已知椭圆用密4$=1（小方刈过点（0,、②，且离心率轄.（1

5、）求椭圆F的方程；（2）设直线/才二〃少-1SGR）交椭圆〃于力，〃两点,判断点6（・士”与以线段九?为直径的圆的位置关系，并说明理由.参考答案专题能力训练18直线与圆锥曲线能力突破训练1.A解析由题意，不妨设直线/的方程为尸&匕七），Q0,分别令x=-c与无0得/刖/立（自-c）,IOEl=ka.设加的中点为G由△OBGs△FBM,得欝二等，即悬整理,得討右故椭圆的离心率eW，故选八.1.B解析抛物线宀y的焦点为（0,1）,双曲线鲁一护1（纽方R）的离心率为需，所以2=双曲线的渐近线为y=』x=±2x,则抛物线+罚y的焦点到双曲线的渐近二¥orQ线的距离是点=¥故选B.2.C解析设直线1的方

6、程为yFb,联立直线与抛物线方程,消元得y行8.厂8方4）.因为直线与抛物线相切，所以4〃~4X（~8力）电解得力二-2,故直线1的方程为x+y+2=Q,从而J（-2,0）,M0,-2）・因此过Af〃两点的最小圆即为以加为直径的圆，其方程为（卅1）行（尸1）叱,而抛物线的准线方程为/=-2,此时圆心（-1,-1）到准线的距离为1,故所截弦长为3.C解析由题意可知罟二严

7、，・・・2lFW=lFNl.由cosZ用傅posZ斤尺就可得乙FMN二乙FFM即/用〃=〃^/Pq,//S/VMc,由双曲线的定义可得M/-2e-2c?,lNF2l=c-2a.取MF；的屮点K,连接KK,则lKMi=i

8、KFil=c-a.由勾股定理可得岸灯+爪灯斗职几即一（cp）乡（5c-3&）2=16c；整理可得（"2曰）（3qp）电由双曲线的性质可得则双曲线八的两条渐近线的倾斜a角分别为60°和120°.故选C.4.

9、解析双曲线的渐近线为尸卑x.由士得爍警）.yB由忙囂得弊谢:'冷期为△如的垂心，•：屁•心=-1.1.解⑴由题意知c=l,又^^tan60°二曲,所以//-3,a=1）+c=4,所以椭圆的方程