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《2019年高考数学二轮复习专题突破练21直线与圆及圆锥曲线理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.(节选)在周长为定值的△/!〃中，已知/初/书,且当顶点Q位于定点”时,cosC有最小值为.(1)建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.⑵略.2.(2018河北唐山一模，理20)已知椭圆厂：=1(臼〉方％)的左焦点为F,上顶点为长轴长为2,B为直线7:^-3上的动点,M//A0),当AB丄1时,〃与尸重合.(1)求椭圆厂的方程；(2)若直线M交椭圆厂于P,0两点，且APLAQ.求加的值.3.已知圆o/MM,点昇(,o),以线段初为直径的圆内切于圆记点〃的轨迹为r.仃)求曲线厂的方程；⑵直线M交圆。于两点，当〃为〃的中点吋，求
2、直线处的方程.4.已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线ly=x-^L圆M所截的弦长为，且圆心肘在直线1的下方.(1)求圆〃的方程;⑵设？1(0,",〃(0,氏)(~5WfW-2),若圆M是△初C的内切圆，求△初C的面积S的最大值和最小值.4.（2018宁夏银川一中一模，理21）已知椭圆=1（Q4O）的离心率e二,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；⑵设直线1与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（p,0）,点0（0,必）在线段弭〃的垂直平分线上,口可,求几的值.5.(2018河北唐山三模，理20)已知点/(-2,0)，点〃
3、(-1,0)，点＜7(1,0),动圆0’与x轴相切于点A,过点〃的直线人与圆。'相切于点D,过点C的直线,2与圆。相切于点E(D,F均不同于点〃)，且厶与h交于点/：设点戶的轨迹为曲线厂.⑴证明：IPB/^IPCI为定值，并求厂的方程；(2)设直线厶与厂的另一个交点为"，直线切与厂交于就/V两点，当O',D,C三点共线时，求四边形J化阿的面积.参考答案专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.解(1)以初所在直线为x轴,线段M的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设［CAl+ICBUZala处为定值，所以C点的轨迹是以A.〃为焦点的椭圆,所以焦距2c=/AB/=^icos
4、C==-.又]cb]・/m/w()2=/,所以cos6^1由题意得1~・：/=25.此时iPAUiPBl,P点坐标为(0,±4).点C的轨迹方程为=l(yH0).2.解⑴依题意得水0,方)，尸(-c,0)，当ABL1吋,駅-3,b),由AFLBF得kAF•血=-1,又E+F毛,解得"所以，椭圆厂的方程为二1.(2)由⑴得J(0,),依题意，显然仍H0,所以2-,又AM丄BM,所以kun二,所以直线甸『的方程为y=Si),设P(&,y),0(x2f乃).y={x~ni)与-1联立得(2+3〃/)x~6〃/卅3〃/-124),X+X2二,XX2=iPM/•二
5、(iJ/(^i-in)•(疋-/〃)/二(1J/xX2~m{x+x2)+m/由APLAQ得/和〃2二/"//•/W,所以勺解得m=±i.3•解⑴设M的中点为乩切点为A；连接0乩协;则IOM^lMNl=ION!^[ABHON卜UOMHMNh丸-lOMi+jABl,取A关于y轴的对称点/T,连接/为则沟W丸/如/,故[AB跑IOMl=lABklAfB/=4.所以点〃的轨迹是以AA为焦点，长轴长为4的椭圆.其中科2,c&方二1,则曲线厂的方程为＜A1.(2)因为〃为血的中点，所以0B1CD,则设yo),则ao(ao-)*0.又也解得xq=yo=±•即/-厂=0
6、或x+y-=^.4.解(1)设圆心Ma,0),由已知得圆心财到直线7:8x-6y-34)的距离为,又：•圆心必在直线Z的下方，・：8日一3%,・：8自一3电白=1.故圆”的方程为(旷1)兮方1.(2)由题意设/1C的斜率为紅必的斜率为危则直线的方程为y=kx+t,直线％的方程为y二k?x+t代.由方程组得C点的横坐标为必二・・・Sg由于圆〃与胚相切，所以15•:&L；同理,k2=:・-5WzW-2,・：-2WM3W1,•••'ABC的面积S的最人值为，最小值为4.解⑴由e=y得3a=Ac,再由c=a-l),得a=^b,由题意可矢口，即ab=2.解方程组所以椭
7、圆的方程为^7=1.(2)由(1)可知/1(-2,0).设〃点的坐标为5,戸)，直线1的斜率为k,贝IJ直线/的方程为y=kg,于是Ay〃两点的坐标满足方程组由方程组消去y整理，得(1妞护)#+16护卅(16#F)电由-2匿彳寻X=f从而.K1-设线段力〃的中点为X则的坐标为().以下分两种情况：⑴当&=0时,点〃的坐标为(2,0).线段初的垂直平分线为y轴，于是=(~2,~jo),~(2,_jb),得於二±2(2)当kHO时,线段力〃的垂直平分线方程为厂劝).令M),解得yQ=~由~(-2,-7b),-(^i,y-7b),=-2占-几(yi说二)==4.
8、整理得7护么故k=±,所以y(y=±综
