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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：17 空间中的平行与空间角 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练17空间中的平行与空间角1.(2019山东潍坊三模,理18)如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(1)证明:GH∥平面ACD;(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.2.(2019新疆乌鲁木齐二模,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)若平面PDC⊥底面
2、ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.3.(2019湖北八校联考一,理18)如图所示,四棱锥P-ABCD中,面PAD⊥面ABCD,PA=PD=√2,四边形1ABCD为等腰梯形,BC∥AD,BC=CD=AD=1,E为PA的中点.2(1)求证:EB∥平面PCD.(2)求平面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值.4.(2019安徽“江南十校”二模,理18)已知多面体ABC-DEF,四边形BCDE为矩形,△ADE与△BCF为边长为2√2的等边三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2.(1)证明:平面ADE∥平面BCF;(2)求
3、BD与平面BCF所成角的正弦值.5.(2019四川宜宾二模,理19)如图,四边形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中点.(1)求证:EG∥平面BCF;(2)若AE=AB,∠BAD=60°,求二面角A-BE-D的余弦值.6.1如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠2ABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.7.如图,四棱锥P-ABCD中,底
4、面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=√3,求三棱锥E-ACD的体积.8.(2019河北衡水同卷联考,理18)如图,在多面体ABCDFE中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,四边形ABEF是直角梯形,∠FAB=90°,AF∥BE,AF=AB=2BE=2.(1)证明:CE∥平面ADF;(2)若平面ABCD⊥平面ABEF,H为DF的中点,求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值.参考答案专题突破练17空间中的平行与空间角1.(1)证明连接GO,OH,
5、∵GO∥CD,OH∥AC,∴GO∥平面ACD,OH∥平面ACD,又GO交HO于点O,∴平面GOH∥平面ACD,∴GH∥平面ACD.(2)解以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CD为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2).平面BCE的法向量m=(0,1,0),设平面OCE的法向量n=(x,y,z).000⃗??⃗⃗⃗⃗=(2,0,2),??⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1,0).?·⃗??⃗⃗⃗⃗=0,2?+2?=0,∴{则{00?·??⃗⃗⃗⃗⃗=0,?+?=0.00令x=-1,
6、∴n=(-1,1,1).0∵二面角O-CE-B是锐二面角,记为θ,∴cosθ=
7、cos
8、=
9、?·?
10、=1=√3.
11、?
12、
13、?
14、1×√332.(1)证明取MD的中点N,连接EN,FN.∵E为AM的中点,∴EN∥AD.又M为PD的中点,N为MD的中点,∴PN=3ND.∵PF=3FB,∴FN∥BD.∵EN∩FN=N,AD∩BD=D,∴平面ENF∥平面ABCD,∵EF⊂平面ENF,∴EF∥平面ABCD.(2)解∵平面PDC⊥平面ABCD,PD⊥DC,∴PD⊥平面ABCD.设AB的中点为G,以D为坐标原点,DG为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐
15、标系,则B(√3,1,0),C(0,2,0),P(0,0,4),则??⃗⃗⃗⃗⃗=(-√3,1,0),⃗??⃗⃗⃗⃗=(0,-2,4),设平面PBC的法向量n=(x,y,z),?·??⃗⃗⃗⃗⃗=√3?+?=0,则{?·⃗??⃗⃗⃗⃗=2?+4?=0,取x=2,得n=(2,2√3,√3),同理得平面PAD的法向量m=(√3,3,0),设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则cosθ=
16、?·?
17、=4√19,
18、?
19、·
20、?
21、19∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为4√19.193.(1)证明取AD的中点O,连接EO,OB.∵E为PA的中点,O为A
22、D的中点,∴OE∥PD.1又∵BC∥AD,BC=AD,2∴四边形BCDO是平行四
