2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练8　导数与函数的零点及参数范围 Word版含解析

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1、专题对点练8　导数与函数的零点及参数范围　专题对点练第8页　 1、(2016江西南昌十所重点学校二模，理21)已知函数f(x)=ex(sinx+cosx)+a，g(x)=(a2-a+10)ex(a∈R且a为常数)、(1)若曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线过点(1，2)，求实数a的值;(2)判断函数φ(x)=+1+lnx(b>1)在(0，+∞)内的零点个数，并说明理由、解(1)f'(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx，又曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线过点(1，2)，得f'(0)=，

2、即2=1-a，解得a=-1、(2)由φ(x)=+1+lnx=0(x>0)，得+1+lnx=0，化为=1-x-xlnx，令h(x)=1-x-xlnx，则h'(x)=-2-lnx、由h'(x)=-2-lnx=0，得x=e-2，故h(x)在内递增，在内递减，h(x)max=h=1+、再令t(x)==bex，因为b>1，所以函数t(x)=bex在(0，+∞)内递增，t(x)>t(0)=be0=b>1+、故t(x)>h(x)max，由此判断函数φ(x)在(0，+∞)内没有零点，故φ(x)零点个数为0、2、(2017山西第四次五校联考，理21)设函数f(

3、x)=lnx-ax(a∈R)、(1)求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线L的方程，并证明:除点A外，曲线y=f(x)都在直线L的下方;(2)若函数h(x)=ex+f(x)在区间(1，3)内有零点，求a的取值范围、解(1)∵f'(x)=-a，∴f'(1)=1-a，∵f(1)=-a，∴L的方程为y+a=(1-a)(x-1)，即y=(1-a)x-1、设p(x)=f(x)-(1-a)x+1=lnx-x+1，则p'(x)=，若x>1，则p'(x)<0;若00、∴p(x)max=p(1)=0，∴p(x)≤0，∴f(x)

4、≤(1-a)x-1，当且仅当x=1时，取等号、故除点A外，曲线y=f(x)都在直线L的下方、(2)h(x)=ex+f(x)在区间(1，3)内有零点，即a=在x∈(1，3)内有实数解、设F(x)=，则F'(x)=，设g(x)=ex(x-1)+1-lnx，则g'(x)=x，数形结合得函数y=ex-(x>0)的零点在(0，1)上，且y>0在(1，3)内恒成立，∴g'(x)>0，即g(x)在(1，3)内单调递增，∴g(x)>g(1)=1，则F'(x)>0在(1，3)内恒成立，∴F(x)在(1，3)内递增，∴F(x)∈，∴a∈、〚导学号16804173

5、〛3、(2017贵州贵阳二模，理21)已知函数f(x)=(x2-2x)·lnx+ax2+2，g(x)=f(x)-x-2、(1)当a=-1时，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程;(2)若a>0且函数g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值;(3)在(2)的条件下，若e-2

6、y-4=0、(2)令g(x)=f(x)-x-2=0，则(x2-2x)lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h(x)=，则h'(x)=-，令t(x)=1-x-2lnx，则t'(x)=-1-，∵x∈(0，+∞)，∴t'(x)<0，∴t(x)在(0，+∞)内是减函数，又t(1)=h'(1)=0，∴当00，当x>1时，h'(x)<0，∴h(x)在(0，1)内单调递增，在(1，+∞)内单调递减，∴h(x)max=h(1)=1>0，又h=1-e<0，h(e2)=<0，a>0，∴当函数g(x)有且仅有一个零点时，a=1、(3)当a=

7、1，g(x)=(x2-2x)lnx+x2-x，若e-2

8、量考评八，理21)已知函数f(x)=lnx+(a>0)、(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围;(2)证明当a≥，b>1时，f(lnb)>、(1)解函数f(