2016届江苏省南通市高考模拟密卷数学试卷(六)

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1、2016年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A＝{x

2、x＞1}，B＝{x

3、x2－2x＜0}，则A∪B＝▲．2．若复数满足，则=▲．3．已知幂函数的图象经过点，则▲．4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲根棉花纤维的长度小于15mm．s0t1ForIFrom1To3ss+IttIEndForrst

4、Printr（第5题）5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．6．某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．7．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是▲．8．过双曲线的左焦点作圆的切线

5、，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为▲．9．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则▲．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2016]上的零点个数是_____▲_____.ABCOM(第11题图)11．如图，已知点O为△ABC的重心，OAOB，AB，则的值为▲．12．已知实数x，y，z满足，，则的最大值是▲．13．在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过

6、点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是▲．14．已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第15题）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，．为的中点，为上一点，且∥平面，．求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面．16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当c=1，且的面积为时，求a的值；（2）当时，求的值.17．（本小题满分

7、14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH上．设∠AOE＝θ.（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．ADOFCHEBθ(第17题图)18．（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方

8、，并且在之间，且．①记的面积分别为，求；②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．19．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1)()．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1＝1，(，)，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1

9、方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，，交于两点，直线过点，与，分别交于点，直线过点，与，分别交于点．求证：∥．B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵满足.(1）求二阶矩阵；(2）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.C．（选

10、修４－４：坐标系与参数方程）已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数，，，证明：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域