2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(2)

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1、2017年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合，则▲．2．已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第▲象限.3．某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法While<10三角形izhiqun1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

2、11111111111111111111111EndWhilePrint第5题图从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为▲．4．双曲线的离心率为▲．5．执行右边的伪代码后，输出的结果是▲．6．从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是▲．7．若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲．8．在等比数列中，已知，则▲．9．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲．10.已知实数满足，则的取值范围是▲．11．设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、，已知为原

3、点，则▲．12．若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为▲．13．设实数，不等式对恒成立，则实数m的取值范围是▲．14．在斜三角形ABC中，若,则sinC的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）己知向量，．(1)若，求的值：(2)若，且，求以、为边，夹角为的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．(1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线平面ABC，求证：//

4、平面PBC．17.(本小题满分14分）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为圆弧TS上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR..（1）设,试将矩形PQCR面积表示为的函数；（2）求停车场PQCR面积的最大值及最小值..18．(本小题满分14分）如图，点A（1，）为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B、C两点.（1）求椭圆方程;（2）若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形.求直线BC的斜

5、率；求△ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程.19．(本小题满分16分）已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn.（1）若，且，求；（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；（3）若.20．(本小题满分16分）已知函数为的导数，有两个零点，且.（1）当时，求的单调区间；（2）证明：；（3）证明：使得.第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，

6、请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的OEDCBA中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）.求证：∠CBE=∠BDE．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，A的逆矩阵（1）求a,b的值；（2）求A的特征值.C．（选修4-4：坐标系与参数方程）己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上

7、任一点与圆上任一点之间距离的最小值．D．（选修4-5：不等式选讲）已知x,y,z都是正数且xyz=8,求证：(2+x)(2+y)(2+z)≥64【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．23．对于给定的大于1的正整数n，设，其中{}，，且，记满足条件的所有x的和为.

8、（1）求A2（2）设，求f（n）.2017年高考模拟试卷(2)参考答案一、填空题1．2．四3．164．5．286．4/5.1—（）/=4/5.7．.圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h=，故V=.8．64.先得公比q2=4,知64.9．e).由于是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是e).10.[1,7].根据可行域知，目标函数化为z=x-