2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(4)

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1、2017年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，则▲．2．命题“若，则”的否命题是▲．3．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是▲．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取▲人.5．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，那么输入的值等于▲．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则其中恰有一个红球的概率是▲．7．等差数列中，若，则▲．8．将函数的图像向右平移个单位（），可得函数的图像，则的最小值为▲．9．

2、已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为▲．10．如图，在中，，，是的中点，是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是▲．11．已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：①若且，则；②若且，则；③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点；其中正确的结论的个数是▲个.12．已知函数满足，当时，，若在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是▲．13．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90°到点S，则

3、

4、SQ

5、的取值范围为▲．14．如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标组成的集合是▲．24（14题图）二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求及的值；（2）若，求的面积.16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.（1）求证：；（

6、2）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；17.(本小题满分14分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?18．

7、(本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB；①求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；②若点O为坐标原点，求面积的最大值.19．(本小题满分16分）已知曲线，过上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点,．（1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）求证：20．(本小题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时，的值域是，

8、求的取值范围.注：自然对数的底数.第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,,求的长.B．（选修4-2：矩阵与变换）求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．D．（选修4-5：不等式选讲）设函数（

9、1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数