2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(9).doc

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1、2017年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．（第3题）开始输入xy←5x<4y←x2-2x+2输出y结束YN1．全集，集合，则=▲．2．设复数（，是虚数单位），若，则的值为▲．3．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．4．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为▲．（第6题）时间（小时）频率组距0.0040.0080.0120.016050751001251505．顶点在原点且以

2、双曲线的右准线为准线的抛物线方程是▲．6．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为24，则n的值为▲．7．甲，乙两种食物的维生素含量如下表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物重量的最小值为▲kg．8．已知一个正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为▲．9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切

3、圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为▲．10．若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为▲．11．设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值为▲．12．扇形AOB中，弦，C为劣弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知，是直线上的两点，则的值为▲．14．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本小题满分14分)已知tana＝2，cosb＝－，且a，b∈(0，p)，（1）求cos2a的值；（2）求2a－b的值．16．（本小题满分14分）D（第1

4、6题）PAPBPCMN如图，在四棱锥中，△ACD是正三角形，垂直平分，垂足为，120°，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的上、下顶点，xyOMNA（第17题）BPQ点为线段的中点，.（1）求椭圆的方程；（2）设（），直线，分别交椭圆于点，直线，，的斜率分别为，，.①求证：三点共线；②求证：为定值.18．(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，

5、其中＝l；llAOBAOB图1QPAOBCD图2（第18题）2θ2θ2θ方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列的首项为2，前项的和为，且（）．（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）若（，，）成等比数列，试比较与的大小，并证明．20．（本小题满分16分）已知函数，其中．是自然对数的底数．（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数

6、的取值范围；②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，，交于两点，直线过点，与，分别交于点，直线过点，与，分别交于点．求证：∥．B．（选修4-2：矩阵与变换）若二阶矩阵满足：.(1）求二阶矩阵；(2）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．(1

7、)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．D．（选修4-5：不等式选讲）已知实数，，，证明：．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．已知正六棱锥的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积．（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．23.已知数列{an}满足：a1＝1，对任意的n∈N*，都有an＋1＝(1＋)an＋．（1）求证：当n≥2时，an≥2；（2）利用“"x＞0，ln(1＋x)＜x”，证明：an＜2e(其中e是自然对数的底数)．

8、2017年