2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(8)

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1、2017年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合，若，则▲.2.若复数(为虚数单位，)满足，则=▲.3.已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则=▲.4.某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有▲人.5.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为▲.6.运行如图所示的算法流程图，输出的结果为▲.7.已

2、知集合，，若，则的概率▲.8.数列满足且，则使得成立的正整数=▲.9.函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝▲.10.已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为▲.11.已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是▲.12.已知，且，则的最小值为▲.13.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为▲.14.已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共

3、90分.15．（本小题满分14分）已知斜三角形中．．（1）求角；（2）若=，求当的周长最大时的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，，，点M在线段EC上．（1）若，求证：∥面；（2）证明：平面BDM⊥平面ADEF.17．(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心点后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出入口，假设高架道路在部分为直

4、线段，且要求市中心与的距离为．（1）求两站点之间距离的最小值；（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？18．(本小题满分14分）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m>0.P为圆O上任意一点，且(k为常数).（1）求常数k的值；（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．1

5、9．(本小题满分16分）已知函数，且该函数在处取得极值.(1)求实数的值，并求出函数的单调区间；(2)若函数在区间上只有一个零点，求实数的值；(3)令，当时，若函数的图象与轴交于不同的两点，，，求证：20．(本小题满分16分）对于数列，记，，，则称数列为数列的“阶差数列”.（1）已知，①若为等比数列，求的值；②设为任意正数，证明：存在，当时总有（2）已知，若，且对恒成立，求的取值范围.第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作

6、答.A.（选修4-1；几何证明选讲）如图，内接于圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交于点，若.求证：.B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，A的逆矩阵，求.C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数），若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.D．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足x+y+z=1.求证：.【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．如图，一简单几何体ABCD

7、E的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.若AC=BC=BE=2,（1）BE边上是否存在一点M，使得和的夹角为？（2）求锐角二面角O-CE-B的余弦值.23．设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．（1）求a3；（2）求an．2017年高考模拟试卷(8)参考答案一、填空题1.0.由,可得，所以，2.1.法一：由，所以，所以，所以，即，所以法二：由，所以，所以，即，所以

8、.3..因为，所以，.4.600.设高二女生人数为人，所以，，即，所以，高三人数为2000-650-370-380=600人。5..根据偶函数的性质，可得，从而可得，从而不等式的解集为.6.6.根据算法流程图，，所以故输出结果为6.7..所有基本事件共12个：，，，，，，，，，，，.其中，的事件共有9个，分别为，，，，，，，，.所以，概率.8.1008.显然数列中通项，由可得，两边取倒