2017届高考江苏省南通市数学学科基地密卷模拟试卷(6)

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1、2017年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）开始结束输出Sn←1,S←0S<100n←n+1S←S+2nNY(第5题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A={1，x}，B={2，3，4}，若A∩B={4}，则x=▲.2.若复数z1＝2+i，z1·＝5，则z2＝▲.3.从数6，7，8，9，10，11六个数中，任取两个不同的数，则两个数互质的概率是▲.4．已知一组数据x1，x2，…，x100的方差是，则数据3x1，3x2，…，3x100的标准差为▲.5．执行右边的程序框图，则输出的S的值为▲.6．设正四棱柱ABCD—A1B1C1D1

2、的底面ABCD是单位正方形，其表面积14，则AA1＝▲.7．不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为▲．8．函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图象在［0,1］上恰有三个最高点，则ω的取值范围是▲.9．若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是▲.10．已知函数f(x)＝ex-1－tx，$x0∈R，f(x0)≤0，则实数t的取值范围▲．11．已知数列{an}是一个等差数列，首项a1＞0，公差d≠0，且a2、a5、a9依次成比数列，则使a1＋a2＋…＋an＞100a1的最小正整数k的值是▲.12．抛物线y2＝2px(p＞0)和双

3、曲线－＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若△BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是▲．13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若＝＝，则cosAcosBcosC＝▲．14．已知函数f(x)＝，x∈［0,4］，则f(x)最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）已知α∈(0，π)，且sin(α＋)＝．(1)求sin(α－)的值；(2)求cos(2α－)的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，O1是

4、A1C1与B1D1的交点．(1)求证：O1M∥平面BB1C1C；AA1B1CD1BC1DMO1(2)若平面AA1C1C⊥平面ABCD，求证：四边形BB1D1D是矩形．BO3Nm(N)2N17.（本小题满分14分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有3(N)、2(N)的重物．现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的重物，恰好使系统处于平衡状态．A(1)若∠AOB＝120°，求m的值；(2)求m的取值范围．18.椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，在椭圆C上任取异于A、B的点P，直线PA、PB分别与直线x=3交于点M，N，直线MB与椭圆C交于点Q．(1)求

5、·的值；(2)证明：A、Q、N三点共线．19.（本小题满分16分）已知数列满足，．（1）若数列为等差数列，求；（2）设，，不等式成立，求实数a的最小值．20.（本小题满分16分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1，g(x)=a2x2+bx+1．(1)若f(x)≥g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2；函数g(x)有两个不同零点x3，x4．(i)若x3＜x1＜x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；(ii)若x1=x3＜x2，m、n、p∈，，求证m=n=p．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题

6、10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的AEBCDM中点，DE⊥AB于E，AC与DE交于M，求证：AM＝DM．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为a＝，并且矩阵M对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵M.．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）.若直线与圆C相切，求实数m的值.D．（选修４－５：不等式选讲）设函数，若不等式对任意

7、且恒成立，求实数的范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，MDOABC∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面OAB与平面OCD所成锐二面角的余弦值．23．设a0＜a1＜a2