2012年江苏省南通市数学学科基地高考考前数学密卷(二)

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1、江苏省南通市2012届高三数学学科基地密卷(二)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折

2、叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．若复数z满足（i是虚数单位），则z=▲．2．已知集合A={x

3、6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是▲．3．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是▲命题．（填“真”“假”）4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构

4、成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则▲．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为▲．6．如果，那么=▲．7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为▲．8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=▲．N开始输出TY结束9．将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图象．10.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；　　②若，则；③若，则；　　④若，则.其中正确命题的序号是▲．111111…123456…1357911…147101316…159

5、131721…1611162126……………………11．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式=▲．12.在中，A（1，1），B（4，5），C（—1，1），则与角A的平分线共线且方向相同的单位向量为▲．13.已知函数f(x)满足f(1)=，f(x)+f(y)=4f()f()(x,y∈R)，则f(—2011)=▲．14.已知二次函数，若函数在上有两个不同的零点，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．16．(本题满分14分)如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；ACBE.D（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．ABCDE.17．(本题满分15分)如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且

7、△ABC的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．xOFAF1BCy18．(本题满分15分)各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．(Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列．19．(本题满分16分)由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／

8、千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（Ⅰ）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(Ⅲ)由（Ⅱ），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2）20．(本题满分16分)如果实数x，y，t满足

9、x—t

10、≤

11、y—t

12、，则称x比y接近t．（Ⅰ）设