2015年江苏高考南通密卷二(南通市数学学科基地命题)

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1、2015年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）第4题图一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，且，则实数的值为．2．设，其中是虚数单位，则．3．已知函数是奇函数，当时，，且，则．4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是．5．设点，，，是球表面上的四个点，，，两两互相垂直，且，则球的表面积为．6．已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为．7．将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在

2、第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为．8．中，“角成等差数列”是“”成立的的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)9．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为．10．已知，则．11．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是．DABC第12题图12．如图，梯形中，，，，若，则．13．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．14．设函数满足，且当时，．若在区间内，存在

3、个不同的实数，使得，则实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，第15页，共15页解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在中，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．（1）求证：为中点；BCA1B1C1MNA第16题图（2）求证：平面平面．第15页，共15页17．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面

4、中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．(第17题图)图18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；第18题图（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．第15页，共15页19．（本小题满分16分）已知数

5、列是等差数列，是等比数列，且满足，．（1）若，．①当时，求数列和的通项公式；②若数列是唯一的，求的值；（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．20．（本小题满分16分）设函数有且仅有两个极值点．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．第15页，共15页第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）ABDCEFO·如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D

6、，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知，求矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线所截得的弦长．D．（选修４－５：不等式选讲）设正数满足，求的最小值．第15页，共15页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）直三棱柱中，已知，，，.是的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为．（1）求集合中所有元

7、素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．第15页，共15页2015年高考模拟试卷(2)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．充分不必要；【解析】条件“角成等差数列”；结论“”或或．所以条件是结论的充分不必要条件．9．；10．；11．；【解析】若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）或．12．；【解析】，，，，，，，．13．；【解析】由条件得，不妨设，则，即；同理得当时，．而，的取值范围是．14．．【解析】，，

8、当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点与