2016江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题)

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1、WORD文档下载可编辑www.ks5u.com2015年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设，，其中是虚数单位，则．第3题图2．已知集合，．若，则实数的取值范围是．3．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图．则在这株树木中，底部周长不小于的有株．4．设向量，，且，若，第5题图则实数．5．如图所示的流程图的运行结果是．6．将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．7．设等差数列的前项和为，若，．当取最大值时，．8．已知，且，则

2、．9．若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为．10．设函数的值域是，则实数的取值范围为．11．已知函数满足：当时，，当时，．若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是．12．设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆技术资料专业分享WORD文档下载可编辑的离心率的取值范围是．13．设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为．14．设函数，则满足的的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在中，的对

3、边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面平面；（2）若∥平面，求证：为的中点．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑17．（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中LABOMLLab，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．18．（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆

4、的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．19．（本小题满分16分）技术资料专业分享WORD文档下载可编辑已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．20．（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．（1）当时，①设，若，．求实数的值，并判定数列是

5、否为等比数列；②若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，，且，，求实数的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．B．（选修４－２：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．D．（选修４－５：不等式选

6、讲）设均为正数，．求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．（本小题满分10分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；技术资料专业分享WORD文档下载可编辑（2）设，求证：当，时，．23．（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、．l①求证：、、三点的横坐标成等差数列；②若，，求的值．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑2015年高考模拟试卷(1)参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.；2.

7、；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；【解析】当时，，由条件得，，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时，，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点．12.；【解析】在四边形中，，，，，由题意得，，即，化解得，又在椭圆中，．13.{1，2，3}；【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比．不等式等价于，即，解之得，，只能取．14.；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或．二、解答题15.（1），由正弦