2015年江苏高考南通密卷(南通市数学学科基地命题)

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1、2015年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，集合，则=．2．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且虚部为1，模为，则复数的实部为．3．采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号落入区间上的人数为．4．运行如图算法语句，则输出的结果为．5．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为．6．已知是等差数列，满足，则a9=．7．若圆锥底面半径为1，高为2，

2、则圆锥的侧面积为．8．若双曲线与直线无交点，则离心率e的取值范围是．9．若，则=．10．是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．11．已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为．12.已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为，则直线的方程为．13．已知函数，当时，给出以下几个结论：①；②；③；④，其中正确的命题的序号是．第13页，共14页14．对于集合（，定义集合，若，则集合中各元素之和为　．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，∠

3、BCD＝．（1）求BC的长；（2）求三角形ACD的面积．CAB16．（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE//面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．AEDCB第13页，共14页17.（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，，单位百米.已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象.若点到轴距离记为.(1)当时，求直路所在的直线方程；OBM

4、CDEF（第17题）Nxy(2)当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？18．（本小题满分16分）已知椭圆中心在坐标原点，对称轴为轴，且过点、.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上的任一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于.试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．第13页，共14页19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝＋(a，b，λ为实常数)．（1）若λ＝－1，a＝1．①当b＝－1时，求函数f(x)的图象在点(，f())处的切线方程；②当b＜0时，求函数f(x)在[，]上的最大值．（2）若λ＝1，b＜a，求不等式f(x)≥1的解集

5、构成的区间D的长度．（定义区间，，，的长度均为，其中．）20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Mn}满足条件：M1=，当n≥2时，Mn=－，其中数列{tn}单调递增，且tn∈N*．（1）若an＝n，①试找出一组t1、t2、t3，使得M22＝M1M3；②证明：对于数列an＝n，一定存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方；（2）若an＝2n－1，是否存在无穷数列{tn}，使得{Mn}为等比数列．若存在，写出一个满足条件的数列{tn}；若不存在，说明理由．第13页，共14页第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题

6、，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4－1：几何证明选讲）如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若，，，求线段的长．B．（选修4－2：矩阵与变换）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．C．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知直线经过点，倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．D．（选修4－5：不等式选讲）对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值．第13页，共14页

7、【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．23．（本小题满分10分）已知为整数且，，其中，，求证：对一切正整数，均为整数