2016年度四川省成都市金堂中学高三上学期开学数学试卷(文科)(解析版)

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1、2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三(上)开学数学试卷(文科)一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合A={x

2、x﹣4<0},则∁RA=()A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,4]C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=1,半圆的直径为AB.在长方形ABC

3、D内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是()A.B.1﹣C.D.1﹣4.若a<b<0,则下列选项正确的是()A.B.C.an<bn(n∈N,n≥2)D.∀c≠0,都有ac<bc5.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于()A.19B.42C.47D.896.在正项等比数列{an}中,若a1•a9=16,则log2a5=()A.2B.4C.8D.167.设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b8.某几何体的三视图

4、如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.39.α,β是两个平面,l是直线,给出以下四个命题:①若l⊥α,α⊥β,则l∥β,②若l∥α,α∥β,则l∥β,③l⊥α,α∥β,则l⊥β,④l∥α,α⊥β,则l⊥β,其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相切,则此双曲线的离心率等于()A.B.C.D.211.设函数f(x)=的最小值为﹣1,则实数a的取值范围是()A.a≥﹣2B.a>﹣2C.a≥﹣D.a>﹣

5、12.定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(﹣2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)≤1,f(﹣a﹣2b)≤3,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分.请将正确答案填写在横线上13.复数在复平面内对应的点的坐标为__________.14.如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是__________.15.已知

6、{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是__________.16.下列命题中:①函数f(x)=在定义域内为单调递减函数②函数f(x)=x+(x>0)的最小值为2③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的必要不充分条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为_________

7、_(写出所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的众数是18.(Ⅰ)求x,y的值,并用统计知识分析两组学生成绩的优劣;(Ⅱ)从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名,求恰有2名学生在乙组的概率.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角

8、B的大小;(Ⅱ)若a=3,△ABC的面积为,求•的值.19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥平面ABC,D为棱A1B1的中点,E为AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF∥平面BC1D;(2)求VD﹣EBC1的体积.21.(13分)给定椭圆C:=1(a>

9、b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;②求证:

10、MN

11、为定值.

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