2016年度四川省金堂中学高三上学期开学收心考试 数学（文）

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1、金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、已知集合A=，则=（）A.B.C.D.2、“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.4、若，则下列选项正确的是

2、（）A.B.C．D.，都有5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A.19B.42C.47D.896、在正项等比数列中，若，则=（）A.16B.4C.8D.27、设145°，52°，，则的大小关系是（）A.B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（　）A.2B.3C.D.9、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410、若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的

3、离心率等于（）A.B.C.D.211、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.高2016届班姓名：考籍号：座位号：……………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，

4、共16分。请将正确答案填写在横线上甲乙712628231964531213.复数在复平面内对应的点的坐标为14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.15、已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.16、下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②函数的最小值为；③已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则.其中正确

5、命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.（Ⅰ）求的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若。（Ⅰ）求角的大小；（

6、Ⅱ）若，的面积为，求的值。17、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．18、（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且.(1)求证：EF//平面；(2)求VD-的体积。19、（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离

7、为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.17、（本小题满分13分）已知函数.(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.金堂中学高2016届摸底考试数学答案DCBABDABABCD8、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，

8、2，高为2的直角梯形．V=，所以x=3.故选：D．13.(2,-1);14.54；15、(－3，＋∞);16.③⑤15.　解析　方法一　(定义法)因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.方法二　(函数法)设f(n)＝an＝n2＋λn，其图象的对称