2016年四川省金堂中学高三上学期开学收心考试 数学（理）

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1、金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、已知集合A=，则=（）A.B.C.D.2、“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.4、若，则下列选项正确

2、的是（）A.B.C．D.，都有5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A.19B.42C.47D.896、设145°，52°，47°，则的大小关系是（）A.B.C.D.7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（　）A.2B.3C.D.8、已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是(　　)A.－78B.－82C.－148D.－1829、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，

3、则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410、有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是(　　)A．12B．36C．24D．4811、是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12、已知函数（），若，则的最小值为A.B.C.D.高2016届班姓名：考籍号：座位号：………………

4、……………………密………………………………封………………………………线…………………………………………金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上甲乙712628231964531213.复数在复平面内对应的点的坐标为14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.15、定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一

5、个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是_____16、已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)：甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.（Ⅰ）求的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从两组学生中任意抽取3名

6、，记抽到甲组的学生人数为X，求X的分布列和期望.18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值。17、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．18、（本小题满分12分）C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是

7、否存在点，使得？请证明你的结论.19、（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.17、（本小题满分13分）已知函数.(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.(3

8、)求证：金堂中学高2016届摸底考试数学（理）答案DCBABABBACDC7.试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=，所以x=3.故选：D．12、C由可得，，而=，当且仅当时取“=”，从而，，故选C.16、，又因为f（x）在（，+∞）递增，所以时，即，所以时，，故为增函数，所以，所以，故④正确.13.(2,-1);14.54；15、;16、④17.解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9