2016年四川省成都市金堂中学高三上学期开学数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年四川省成都市金堂中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合A={x

2、x﹣4＜0}，则∁RA=()A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）2．“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取

3、一点，则该点取自阴影部分的概率是()A．B．1﹣C．D．1﹣4．若a＜b＜0，则下列选项正确的是()A．B．C．an＜bn（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．19B．42C．47D．896．在正项等比数列{an}中，若a1•a9=16，则log2a5=()A．2B．4C．8D．167．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体

4、的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B．C．D．39．α，β是两个平面，l是直线，给出以下四个命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β，②若l∥α，α∥β，则l∥β，③l⊥α，α∥β，则l⊥β，④l∥α，α⊥β，则l⊥β，其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于()A．B．C．D．211．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣12．定义在R上的函数f（x）

5、满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．复数在复平面内对应的点的坐标为__________．14．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是__________．15．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*

6、，an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是__________．16．下列命题中：①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数②函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2③已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共

7、6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18．（Ⅰ）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求•的值．19．

8、已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（1）求证：EF∥平面BC1D；（2）求VD﹣EBC1的体积．21．（13分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个

9、焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：

10、MN

11、为定值．