工程力学 第23章虚位移原理习题解.pdf

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1、工程力学（2）习题全解第23章虚位移原理23－1曲柄－滑块机构的均质杆AB=BC=1m，所受载荷如图所示，二杆的质量均为10kg。当θ=45°时，弹簧没有变形。试求系统的平衡位形θ角。解：建立图示坐标系，有xB=lcosθ，δxB=−lsinθδθxC=2lcosθ，δxC=−2lsinθδθllyD=yE=sinθ，δyD=δyE=cosθδθ22虚功式−Mδθ−2mgδyD+FδxB−FkδxC=0l即−Mδθ−2mg(cosθ)δθ+F(−lsinθ)δθ−Fk(−lsinθ)δθ=0习题23-1图22lsinθFk=M+mglcosθ+FlsinθBM+mglcos

2、θ+FlsinθFFk=（1）2lsinθyM又F=kδ=k2l(cosθ−cos45°)llkDECmgmg2Aθθx=2kl(cosθ−)（2）Fk2由（1）、（2）(a)2M+mglcosθ+Flsinθ2kl(cosθ−)=22lsinθ22即4ksinθcosθ−22klsinθ=M+mglcosθ+Flsinθ将已知数据代入，得4×2000sinθcosθ−22×2000sinθ=100+10×9.81cosθ+500sinθ即98.1cosθ+(4002+500)sinθ−4000sin2θ+100=0用迭代法解得θ≈36.1°23－2图示为一医疗用的辐射器支

3、架，C为固定铰链，B为活动螺母，调节螺杆上BC的距离可改变辐射器A的位置高低。已知辐射器的质量为m，各杆等长均为2b，螺杆的螺距为h，忽略杆的质量和各接触点的摩擦。试求：该系统在任意角度θ位置处于平衡时加在螺杆手轮上的力偶矩值M。解：建立图（a）的坐标系，则BθxbCyA=5bcos+a2δϕMbθ5θδyA=−bsinδθ22θxB=2bsin2aθAδxB=bcosδθ2mg设丝杠的虚转角为δϕ，则y2π2πbθδϕ=δxB=cosδθhh2(a)虚功式Mδϕ+mgδyA=0习题23-2图以δyA，δϕ的表达式代入上式，得2πbθ5θM⋅cosδθ+mg(−bsin)δ

4、θ=0h222—1—5hmgθ即M=tan4π223－3两摇杆机构分别如图a、b所示，图a中OA=R，∠AOO1=π/2，∠OO1A=30°；图b中OB=R，∠BOO1=π/2，∠OO1B=30°。今各在杆OA上施加力偶的力偶矩M1，试求系统保持平衡时，需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。解：（a）δrA=Rδϕ1设A1为O1B杆上与套筒A重合的点，则RδrA1=δrAsin30°=δϕ12习题23-3图δrA11又δϕ2==δϕ12R4虚功方程−M1δϕ1+M2δϕ2=0B即−Mδϕ+M1δϕ=0δrA1MB1122OδϕO1RA4R1Aδϕ1M2=4M1MδrB1δr（b

5、）δr=2RδϕB1B2设B1为OA杆上与B套筒重合的点，δϕ2δϕ2则M2o130oδrB1=δrB=Rδϕ2302OM2O1又δrB1=Rδϕ11δϕ1=δϕ2(a-1)(b-1)虚功式为M1δϕ1−M2δϕ2=0M2=M123－4图中所示为相互铰接的三片拉门的门板，其中上片为水平，下片为铅垂位置、中片与水平线成45°角，每片拉门重W。试求使系统在图示位置处于平衡时所需要的水平位力F。解：画出δrA、δrB、δrD、δrE，找出BD板的虚位移瞬心P，则有δrC⊥PC2δrC=δrB，δrD=δrBB45oδrBδrA2δrCFδrDCA显然δrA=δrB，δrE=δrD

6、=δrBWo代入虚功方程45DPWFδrA−WδrCcos45°−WδrE=0δrE2E即FδrB−W⋅δrBcos45°−W⋅δrB=02WδrB≠0(a)3F=W习题23-4图223－5试求图示连续梁的支座反力。设图中载荷、尺寸均为已知。qFPMAδθDBFDC(a)习题23-5图—2—qqFPFPMMδθDδθDFBCCFA(b)(c)解：（1）图（a）：FD⋅2lδθ−Mδθ−q⋅2l⋅lδθ=02M+2qlMFD==+ql（↑）2l2l（2）图（b）：FPlδθ−FBlδθ+q⋅2l⋅lδθ−Mδθ=02−M+FPl+2qlMFB==FP+2ql−（↑）ll（3）

7、图（c）：FA⋅l⋅2δθ+q⋅2l⋅lδθ−Mδθ=0MFA=−ql（↑）2l23－6试求图示梁－桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知F1=4kN，F2=5kN。解：1．求杆1内力，给图（a）虚位移，则δyD=3δθ，δyE=2δθδrF=5δθ，δrG=5δθ虚功式−F1δyD−F2δyE+FN1δrFcosϕ+FN′1δrGcosϕ=033即−F1⋅3δθ−F2⋅2δθ+FN1⋅5δθ⋅+FN′1⋅5δθ⋅=0习题23-6图556FN1=3F1+2F2F1F2F1F211FN1=2+3=3kN（受拉）δyDδ