虚位移习题解.pdf

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1、虚位移原理1附图中,连接Ｄ，Ｅ两点的弹簧的弹簧常数为ｋ，ＡＢ＝ＢＣ＝l，ＢＤ＝ＢＥ＝ｂ。当ＡＣ＝ａ时，弹簧拉力为零。设在Ｃ处作用一水平力F，使系统处于平衡，求Ａ，Ｃ间的距离ｘ（杆ＡＢ，ＢＣ的质量不计，摩擦不计）。解：作用于机构上的力除主动力F外，还有弹性力FD,FE,它们的元功之和不为0。以ϕ为广义坐标，建立图示坐标系。在图示位置，弹簧伸长为：B()x−abk(x−a)bδ=，F=F=kδ=。DEllb由虚位移原理，有：lFDδxD−FEδxE+FδxC=0(1)yFDFEDE而CϕFx=()l−bcosϕδx=−(l−b)sinϕδϕ;AxDDxx=()l+b

2、cosϕδx=−(l+b)sinϕδϕ;EE图1x=2lcosϕδx=−2lsinϕδϕ.CC代入(1)式，并约去δϕ得：2F⎛l⎞x=a+⎜⎟k⎝b⎠解毕。2由ＡＢ和ＢＣ在Ｂ点铰连而成的梁，用铰支座Ａ及杆ＥＦ和ＣＧ支承，受力F及力偶Ｍ作用。已知Ｆ＝１ｋＮ，Ｍ＝４ｋＮ·ｍ，梁的重量不计，求杆ＥＦ和ＣＧ的内力。解：分别解除CG和EF杆的约束，代之以相应的约束力,如图1，2所示。Fp2m2m1m3m(1)由虚位移原理，有：δrDδrBδrEδθM−Fδr+Fcos45°⋅δrAPDEFE(1)DBE45oC+Mδθ=0FEF由图1所示几何关系：图1δr=3δθ,δr

3、=4δθ,EBδr=2δθD将上述关系式代入(1)中得：F=−0.943kN(值为负，表明真EFFp正指向与假定的相反)。2m2m1m3mδθM(2)由虚位移原理，有：ADδrDBEoC45FPδrD+FCGδrE−Mδθ=0(2)δrBFFCG图2由图2所示几何关系：δr=3δθ,δr=δθ,CBδr=δθ/2D将上述关系式代入(2)中得：F=1.167kNCG解毕。