虚位移原理习题解答

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1、7－1.在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。解设OA杆虚位移为，则A、B、C、D各点虚位移如图，raArcos2rcosBArcos2rcosBD由上述各式和虚功方程MFr0D解出MFatan27－2.图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为P。试用虚位移原理求杆3的内力。解B、C、D各点虚位移如图所示，rcosrsin2,BcrrcosDC代入

2、虚功方程PrFr0D3BP解得杆3的内力FcotP327－3.组合梁由铰链C铰接AC和CE而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900Nm；求支座反力。F2450N，F14700N，F2450NABE7－4组合梁由水平梁AC、CD组成，如图所。已知：F1=20kN，F2=12kN，q=4kN/m，M=2kN·m。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。组合梁由水平梁AC、CD组成，如图12－16a所。已知：F1=20kN，F2=12k

3、N，q=4kN/m，M=2kN·m。不计梁自重，试求：固定端A和支座B处的约束力。F1q60MF2AECBD0.5m0.5m1m1m1m(a)F1FHFKFNBMF2AEHKBDCrKrBrD(b)rCrHMArErKMF2AEHCKBDF1FHFK(c)rDF1FKFNBFHMAF2FAxEHKBrrrCrDrDAxEHK(d)rAyrErHrCMrKF2AEHBCKDFAyF1FHFKrD(e)图12－16例题12－5图解：组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能

4、发生虚位移。为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用点。对于本例：FFq14kNHK各作用点如图12－16b所示，且HC=CK=0.5m。1．计算支座B处的约束力解除支座B，代之以作用力FNB，并将其视为主动力。此时，梁CD绕点C转动，系统具有一个自由度。设梁CD的虚位移为δ，则各主动力作用点的虚位

5、移如图12－16b所示。应用虚位移原理，有δW0，FFδrFδrMδFsin30δr0（a）KKNBB2D图12－16b中的几何关系，δr0.5δ;δrδ;δr2δKBD将上述各式代入虚位移原理表达式（a），有(0.5FFMF)δ0（b）KNB2因为δ0，于是，由式（b）求得支座B的约束力为F0.5FFM12kN（c）NBK22．求固定端A处的约束力偶解除A端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶MA，将MA视为主动力偶（图12－16c）。这时，梁AC

6、和CD可分别绕点A、B转动，系统具有一个自由度。设梁AC有一虚位移δβ，则梁AC、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图12－16c所示。根据虚位移原理δW0，F可得下述方程MδFδrFδrFδrFδrcos60Mδ0（d）A1EHHKK2D根据图12－6c中所示之几何关系，各主动力作用点的虚位移分别为δr0.5δ,δr1.5δ,δ2δEHδr0.5δδ,δrδ2δKD代入式（d），得到(M0.5F1.5FFF2M)δ0（e）A1HK2由于δβ≠0，所以M

7、0.5F1.5FFF2M12kNm（逆时针转向）（f）A1HK23．求固定端A处的水平约束力解除A端的水平约束，使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束（图12－16d），视水平约束力FAx为主动力。这时系统具有一个自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平动，设A点有一水平虚位移δxA，则其他主动力作用点，将产生如图12－16d所示的虚位移。应用虚位移原理，写出FδxFδrsin600（g）AxA2D由于系统水平平动，所以δxA=δrD，故上式为(FFsin60)δx0（h）Ax2A因

8、为δxA≠0，所以FFsin6063kN（i）Ax24．求固定端A处的铅垂约束力解除A端的铅直约束，使之变成只能铅直移动，而不能水平移动和自由转动的新约束（图12－16e），并视铅垂约束力FAy为主动力。这时，梁AB平动，梁CD绕点B转动，系统具有一个自由度。设点A有一铅垂虚位移δyA，其余各主动力作用点及梁C