18虚位移原理

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1、例题3.铰接于光滑水平面上的直杆OA受力如图所示.画出点A的实位移和虚位移.xyAMOdrdxyAMOr112r2在定常的几何约束的情形下,约束的性质与时间无关,微小的实位移是虚位移之一.1BABAdrrr例题4.物块B搁置于三棱体A上,摩擦不计.画出系统由静止开始运动后物块B的实位移和虚位移.对于非定常约束,由于它的位置或形状随时间而改变,而虚位移与时间无关,把时间t看作常量；实位移却与时间有关,所以微小的实位移不再是虚位移之一.2(1)几何法在定常约束条件下,微小的实位移是虚位移之一.可以用求实位移的方法来建立质点

2、虚位移之间的关系.OABI1rBrA22例.求图示机构A点和B点的虚位移解:应用几何学和运动学来求A点和B点的虚位移rA和rBOA杆作定轴转动rA=1(1)AB杆作平面运动,I为瞬心rA=2(2)3OABI1rBrA22由(1)(2)式得:2=1rB=2=1当然也可以取1的转向为顺时针转向,画出虚位移图得出的rA和rB的表达式与转向为逆时针是一致的.4(2)解析法先把各质点的坐标表示成广义坐标的函数,再将各式对广义坐标求变分(与求微分相似)，得到各虚位移在相应坐标轴上

3、的投影。解:xA=lcosyA=lsinxB=2lcosyB=0O例题.求图示机构A点和B点的虚位移.OA=AB=l;xA=-lsinyA=lcosABxy5可以证明用几何法和解析法所得的结果是一致的.xB=-2lsinyB=062、虚功:力在虚位移上所做的功.1)力作虚功W=Fr=Fxx+Fyy（平动刚体）2)力矩或力偶矩作虚功W=MO(F)W=m例题.计算(p16页)中力偶矩作的虚功解:W=M1W=-M2W=MI(F)（转动刚体、平面运动刚体）7三、理想约束1.

4、理想约束的定义如果约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零,则这种约束称为理想约束.以Ni表示质点系中质点Mi的约束反力的合力,ri表示该质点的虚位移,则质点系的理想约束条件可表示为Ni·ri=08(1)光滑接触面Nr光滑接触面的约束反力恒垂直于接触面的切面,而被约束质点的虚位移总是沿着切面的,即NrNr=0ABCNNr(2)连接两刚体的光滑铰链设AB杆与BC杆在B点用光滑铰链连接.由N=N得Nr+Nr=Nr-Nr=09(3)连接两质点的无重刚杆连接两质点的刚杆由于不计自重,均为二力杆.设质

5、点M1和M2的虚位移分别为r1与r2则有:r1cos1=r2cos2N1r1+N2r2=N1r1cos1-N2r2cos2=0M1M2r1r2N1N21210四、虚位移原理设具有双面,定常,理想约束的质点系,原处于静止状态,则其在给定位置上保持平衡的必要与充分条件是:所有主动力在质点系的任何虚位移中的元功之和等于零.11例题5.套筒分别置于光滑水平面上互相垂直的滑道中,受力分别为P和Q如图所示.长为l的连杆和水平方向夹角为,摩擦均不计.求系统的平衡条件.yABxPQ12解:画虚位移图.I为AB杆的瞬心

6、.yABxPQIrArB由虚位移原理得:Qlsin-Plcos=0tg=P/QW(P)=PrA=-PlcosW(Q)=QrB=Qlsin13或:利用解析法求解.yABxPQIrArByA=lsinyA=lcosxB=lcosxB=-lsin由虚位移原理得:-PyA-QxB=0-Plcos+Qlsin=0tg=P/Q14例15-1如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶(),其力矩,螺杆的导程为.求:机构平衡时加在被压物体上

7、的力.15解:给虚位移满足如下关系：，故16例15-4如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦,求机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系.17解:给虚位移由图中关系有代入虚功方程得18用虚速度法:代入到用建立坐标,取变分的方法,有解得19OABCPQ例题6.求图示滑轮系统在平衡时的值.摩擦力及绳索质量不计.xy解:利用绳长不变的约束条件得:xP+2xA=c1xB+(xB-xA)=c2xC+(xC-xB)=c3xQ-xC=c420代入上述变分结果得:-8PxQ+QxQ=0Q/P=8PxP+QxQ=0由虚位移原理得:W(

8、Q)=QxQW(P)=PxP计算虚功得:xQ-xC=02xC-xB=02xB-xA=0xP+2xA=08xQ=-xPOABCPQxy对上述各式变分得:2