《虚位移原理》PPT课件

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1、第十二章虚位移原理※引言※约束及其分类※自由度和广义坐标※以广义坐标表示的质点系平衡条件※虚位移原理※虚位移和理想约束※质点系在有势力作用下的平衡问题※结论与讨论引言虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题，是研究静力学平衡问题的另一途径。对于只有理想约束的物体系统，由于求知的约束反力不作功，有时应用虚位移原理求解比列平衡方程更方便。虚位移原理与达朗伯原理结合起来组成动力学普遍方程，又为求解复杂系统的动力学问题提供另一种普遍的方法。这些理论构成分析力学的基础。§12-1约束及其分类约束——物体运动所受到的限制1.几何约束与运动约束yxOAA0l几

2、何约束在质点系中，所加的约束只能限制各质点在空间的位置或质点系的位形。COyxuCC*运动约束在质点系中，所加的约束不仅限制各质点在空间的位置，还限制它们运动的速度。OyxAxByBxAyABuA2.定常约束与非定常约束定常约束－约束方程中不显含时间的约束：定常约束非定常约束－约束方程中显含时间的约束：yxuOM3.单面约束与双面约束双面约束——约束方程可以写成等式的约束。ByxO单面约束——约束方程不能写成等式、但是可以写成不等式的约束。ByxO4.完整约束与非完整约束完整约束——约束方程不包含质点速度，或者包含质点速度但约束方程是可以积分的约束。C

3、OyxuCC*圆轮所受约束为完整约束。非完整约束——约束方程包含质点速度、且约束方程不可以积分的约束。约束方程不可积分，所以导弹所受的约束为非完整约束。OyxAxByBxAyAuAB§12-2广义坐标与自由度yxOlA(x,y)yxOA(x1,y1)B(x2,y2)ab广义坐标——确定质点系位形的独立参变量。广义坐标——确定质点系位形的独立参变量。用q1，q2，…表示。自由度——在完整约束条件下，确定质点系位置的独立参变量的数目等于系统的自由度数。对于稳定的完整约束，各质点的坐标可以写成广义坐标的函数形式N=3n—s§12-3虚位移和理想约束1.

4、虚位移xyOBAMF质点系在给定瞬时，为约束所允许的无限小位移——虚位移（1）虚位移是假定约束不改变而设想的位移；（2）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许；（3）虚位移是一个假想的位移，它与实位移不同；（4）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。虚位移与实位移的区别和联系（1）在完整定常约束下，实位移是诸多虚位移中的一个；实位移——质点或质点系在其真实运动中，在一定的时间间隔内发生的位移。（2）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。MM1drdrerdr——实位移r——虚位移2.虚功质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功——虚功。

5、W=F·r3.理想约束质点或质点系的约束反力在虚位移上所作的虚功等于零，我们把这种约束系统称为理想约束。W=M·∑FNi·ri=0§12-4虚位移原理FiFNim1m2miriFi——主动力FNi——约束反力ri——虚位移Fi+FNi=0Fi·ri+FNi·ri=0∑Fi·ri+∑FNi·ri=0∑FNi·ri=0∑Fi·ri=0对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零——虚位移原理∑Fi·ri=0上式称为虚位移原理的解析表达式应用虚位移原理解题时，主要是建立虚位移间的

6、关系，通常采用以下方法：（1）通过运动学关系，直接找出虚位移间的几何关系；（2）建立坐标系，选广义坐标，然后仿照函数求微分的方法对坐标求变分，从而找出虚位移（坐标变分）间的关系。曲柄连杆机构静止在如图所示位置上，已知角度j和q。不计机构自身重量，求平衡时主动力FA和FB的大小应满足的关系。例题1jBAOqFBFA解：以δrA和δrB分别代表主动力FA和FB作用点的虚位移，如图所示。因AB是刚杆，两端位移在AB上的投影应相等，即可见A，B两点的虚位移大小之比等于由虚功方程有从而解得BAO练习已知：OA=r,AB=l,不计各杆质量。求：平衡时F与M间的关系

7、。解：取系统为研究对象∑Fi·ri=0由运动学关系可知：MF根据虚位移原理有CBADM例题2已知：菱形边长为a,求：物体C所受到的压力。螺距为h，顶角为2a，主动力偶为M.FNrArC解：(1)取系统为研究对象(2)建立虚位移间的关系xy解法二：取建立图示坐标系CBADMFNrCOABCDPQ例题3图示操纵汽门的杠杆系统，已知OA/OB=1/3，求此系统平衡时主动力P和Q间的关系。rBrA解：(1)取系统为研究对象由运动学关系可知：如图所示椭圆规机构，连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦力均忽略不计。求在图示位置

8、平衡时，主动力FA和FB之间的关系。例题4xyOAφBFAFByxyOAφBFAFBδrAδr