第15章 虚位移原理ppt课件.ppt

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1、第十五章虚位移原理第十五章虚位移原理虚位移原理与达朗伯原理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。在静力学中，从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在本章，从位移和功的概念出发，得出虚位移原理——研究平衡问题的最一般原理，可以讨论任意质点系的平衡。平衡杠杆在约束许可的条件下，由水平位置缓慢转动一个很小的角度，问题的引入：杠杆的平衡条件：a、b为两个力的力臂。杠杆可以在任意位置保持平衡。BabAC另一角度：杠杆在新位置仍保持平衡：BabAC1s2s

2、杠杆平衡时，各个作用力在平衡位置附近的约束许可的位移上作功总和为零。则A、B端的位移对于一般质点系也能写出类似的式子作为平衡条件。§15-1　约束虚位移虚功约束方程——约束限制条件的数学方程。一、约束及其分类约束——限制质点或质点系位置和运动的各种条件。根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通常按如下分类：1、几何约束和运动约束几何约束——限制质点或质点系在空间几何位置的条件。xyzOM平面单摆lxy(x,y)曲柄连杆机构rlOyxA(xA,yA)B(xB,yB)借助其它物体来完成。纯滚动：

3、运动约束——限制质点系运动情况的运动学条件。rAyCxO几何约束：运动约束1、几何约束和运动约束几何约束——限制质点或质点系在空间几何位置的条件。2、定常约束和非定常约束例如：重物M由一条穿过固定圆环的细绳系住。初始时摆长l0,匀速v拉动绳子。x2+y2=(l0-vt)2约束方程中显含时间t非定常约束——约束条件随时间变化的约束。定常约束——约束条件不随时间改变的约束。前面的例子中约束条件皆不随时间变化，它们都是定常约束。MlyxO如果在约束方程中含有坐标对时间的导数（如运动约束）而且方程不能积分为有限

4、形式，这类约束称为非完整约束。非完整约束方程只能以微分形式表达。3、完整约束和非完整约束如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程中虽有坐标对时间的导数，但可以经过积分运算化为有限形式，则这类约束称为完整约束。例如：车轮沿直线轨道作纯滚动，是微分方程，但经过积分可得到（常数），该约束仍为完整约束。在两个相对的方向上同时对质点或质点系进行运动限制的约束称为双面约束。4、单面约束和双面约束只能限制质点或质点系单一方向运动的约束称为单面约束。双面约束的约束方程为等式，单面约束的约束方程为不等式。x2+y2

5、=l2MlOyx刚杆x2+y2l2MlyxO绳OAB只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况，其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质点系的质点个数）OABMF在某瞬时，质点系中的质点在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。通常用变分符号表示虚位移。二、虚位移rArBrBrAFOABrBrAM虚位移是线位移时，为矢量，沿点可能轨迹的切线方向。10虚位移与真正运动时发生的实位移不同。实位移具有确定的方向

6、，可能是微小值，也可能是有限值；虚位移则是微小位移，视约束情况可能有几种不同的方向。实位移是在一定的力作用下和给定的初条件下运动而实际发生的；虚位移是在约束允许的条件下可能发生的。FOABrBrAMOrAABrBMF11在定常约束下，微小的实位移必然是虚位移之一。在非定常约束下，微小实位移不再是虚位移之一。实位移是在一定的时间内发生的；虚位移只是纯几何的概念，完全与时间无关。OABdrBrBMvv质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关系,确定这些关系通常有两种方法：因此可以用分析速度

7、的方法分析各点虚位移之间的关系。(一)几何法。由运动学知，质点的位移与速度成正比，即13(二)解析法质点系中各质点的位置矢径：各质点的虚位移在直角坐标上的投影可以表示为：质点系各个质点坐标的变分计算与微分计算一样。14d设OA杆与x轴夹角为。1、几何法[例1]分析图示机构在图示位置时，点C、A与B的虚位移。(已知OC=BC=a，OA=l)BOACBrrdArrdPP为BC的速度瞬心。Crrd2解：图中画出各点虚位移，根据图中虚位移方向确定投影的符号。15将C、A、B点的坐标表示成(广义坐标)的函数

8、，得2、解析法对求变分，得各点虚位移在相应坐标轴上的投影：BOAC建立固定坐标系，图中不画各点的虚位移xy16力在虚位移上所作的功称为虚功，记为。3、虚功OABMF机构处于静止的平衡状态，M、F力都不作实功，但，都可作虚功。解析式174、理想约束如果在质点系的任何虚位移上，质点系的所有约束反力的虚功之和等于零，则称这种约束为理想约束。理想约束的数学表达式：3．不可伸长的绳索理想约束：1、光滑固定面约束5．刚性