《虚位移原理例题》PPT课件.ppt

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1、例1：螺旋压榨机中螺杆的螺距为h。如果在手柄上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩为2Fl，求平衡时作用于被压榨物体上的压力。（忽略摩擦）解：1、对象：由手柄、螺杆及压板组成的系统2、分析受力：主动力（F,F’)及压板阻力FN3、给系统以虚位移：和，4、列虚功方程：由于是任意的，有：也即：讨论：1）利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。2）本题求虚位移间关系的方法为：由物理关系直接给出法。例2图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之

2、间的关系。解：研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。1、几何法：使A发生虚位移，B的虚位移，则由虚位移原理，得虚功方程：由的任意性，得2、解析法由于系统为单自由度，可取为广义坐标。由于任意，故注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正例3：两均质杆，均不计重，构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶M，在滑块B上作用力F，使机构处于平衡状态，如例图所示。试求平衡位置角。解：1、对象：系统2、分析受力：M，F3、给虚位移：，，求虚位移关系：解析法：虚功方程几何法(虚位移投影法或者瞬心

3、法)：虚功方程当然，几何法也可以假设顺时针，求解结果相同。注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正，力偶、角度逆时针为正。解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。例4均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用固定铰支座，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力F以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角及。y应用虚位移原理，解析法代入(a)式，得：解法一：由于是彼此独立的，所以：由此解得：而代入上式，得解法二：先使保持不变，而使获得变分，

4、得到系统的一组虚位移，如图所示。应用虚位移原理，几何法再使保持不变，而使获得变分，得到系统的另一组虚位移，如图所示。而代入上式后，得：图示中：讨论：其它可能虚位移与真实位移例5：升降机构，已知：机构的平衡位置为，试求力偶M与重物W间的关系。解：对系统：建立坐标系和受力分析解析法：虚功方程：所以：K例6：书15-5当OC绕轴O摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在导槽内移动，不计各构件自重与各处摩擦。求机构平衡时力与的关系。OACBxyφD解：给出力、处的虚位移、几何法：由虚功原理解析法：建立如图直角坐标系求变分由虚功原理例7：书15

5、-7滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M？解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。由虚位移原理：去掉弹簧，暴露出弹簧力和例8：书15-8图示之机构中，弹簧的刚度系数为k，当AC距离等于d时，弹簧拉力为零。如在C点作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离x之值。设，，杆重不计。解：1、以

6、整个系统为研究对象2、分析受力，去掉弹簧，暴露出弹簧作用在AB与BC上的两力。设弹簧为原长l0，则：当时，弹簧长度为l：有：3、给虚位移、求各虚位移间的关系(解析法简单)4、列虚功方程：联立（1）~（4），得：讨论：有弹簧存在时，必须计入弹性力虚功，此时，将弹性力视为常力。例9：三铰拱上有载荷作用力P及力偶M，各尺寸如图，求B铰的约束力。解：（1）求B铰水平约束力：解除B铰的水平约束，代之以水平力分析主动力：M，P，，给虚位移，求虚位移关系：C*为刚体CDB的瞬心，刚体CDB的虚转角也为。列虚功方程：将（1）（2）代入（3），得：（2）求B

7、铰的垂直约束力：解除B铰的垂直约束，代之以垂直力。杆BCD的速度瞬心在A讨论：虚位移原理可用于求解约束反力，只需将约束解除，代之以约束反力，并将其视为主动力即可。（注：每次只可解除一个约束）例10多跨静定梁，求支座B处反力。解：将支座B除去，代入相应的约束反力。例11：书15-15用虚位移原理求图示桁架中杆BD的内力，几何法：由虚功原理BθDAC已知ctgθ=2。解：将杆BD截断，暴露出内力、给出力、处的虚位移、θθ