《虚位移原理》PPT课件.ppt

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1、虚位移的英文名词是virtualdisplacement.意思是‘可能的位移’.并不是‘虚无’的意思.它的准确含义是:为约束条件所允许的位移.第十五章虚位移原理质点被约束在某一平面上,其上有力的作用.显然,在此平面上有无限多为约束所允许的位移.怎样判断质点是平衡的?如果沿任何可能的位移方向力系作功之和不为零,则质点必有动能的增加,因而不是平衡的.如果沿任何为约束所允许的可能的位移作功之和为零,则我们说质点是平衡的－这正是我们判别平衡的另一个准则－虚位移原理.引言§15–1约束.虚位移.虚功约束及分类约束:限制物体运动的条件约束的分类:(1)几何约束–约束方程表示为空间坐标的函数.运动约束–约束

2、方程中含有空间坐标对时间的导数xyABCLrB、C点的约束方程:A点的约束方程:xyoAr(2)定常约束–约束方程不显含时间t.非定常约束–约束方程显含时间t.A点的约束方程:xy0LAko'b(3)双面约束–约束条件用方程给出.单面约束–约束条件用不等式给出.0yxAmgLA点的约束方程:xyoAr(4)完整约束–几何约束和可积分的运动约束.非完整约束–不可积分的运动约束.冰刀在冰面上的运动.圆轮的直线纯滚动.φ可积分的运动约束2.虚位移定义:在给定瞬时,质点系在约束所允许的条件下的任意的无限小的位移.▲:(1)虚位移是‘等时变分’的概念.不论约束是否定常,必须把时间‘冻结’,在此前提下才有

3、虚位移的概念.(2)虚位移仅为约束条件所允许即可,而实位移除此之外还须由动力学方程和初始条件等而定.同一点的实位移只能有一个,而虚位移可以有无穷多.(3)稳定约束(定常约束)下,实位移是众多虚位移中的一个.而在非定常约束下则不然.mmtt+dt实位移虚位移60º3.虚功.实功.△:理想约束:定义:若其约束反力的功或约束反力的功之和为零,这种约束称为理想约束.△△:虚位移的求法:1.几何法-用几何学或运动学的条件直接求得.例一.试用OA杆的转角的变分δφ表示A、B、C、D各点的虚位移,已知OA=r.OADO1Cr30°B30º解:由瞬时平动的概念:由虚速度投影:建立坐标系如图:yx3.混合法:l

4、rφABCx例三.曲柄滑块机构如图.试用φ角的变分表示B、C点的虚位移.C点:B点:2.解析法:借助于坐标系来表示虚位移.例二.图示双摆杆,试用变量α、β的变分表示A、B两点的虚位移.BAOPβαll§15–2虚位移原理虚位移原理:在完整,定常,理想约束下的质点系静止平衡的充分必要条件是:作用于质点系上的主动力在任何虚位移中的元功之和为零.即是:质点系的静止平衡同乘有:整个质点系便有:对于理想约束:证明:(必要性)∵质点系的整体平衡,∴对质点系中的任意一个质点mi,主动力和约束反力的和为零.即:(充分性从略)2lFNF'Fδφδs例一.图示螺旋压榨机.其手柄上作用一水平面内的力偶,其矩为2Fl

5、.设螺杆的螺距为h,求平衡时作用于被压榨物体上的力.解:取系统分析,设手柄顺力偶的方向转了δφ角(力学语言称:给螺杆以虚位移δφ),则压板的虚位移为δs.由虚位移原理:◆:两种常用的形式:(2)直角坐标式(解析法用)(1)矢量式(几何法用)例二.(参见书上例15–2)图示结构,已知力F作用于G点.各杆都以光滑铰链连接.AC=CE=BC=CD=DG=GE=l.在G、C间有一刚度为k的弹簧,在图示夹角为θ时弹簧的伸长量为δ0.求支座B处的水平约束反力.·xFGyEDACBθθkFBF1F1'解:解除B处相应的约束,代之以相应的水平力和活动铰支座,去掉弹簧,代之以相应的弹簧力.式中F1=F1'=kδ

6、0在图示坐标下例三.求图示组合梁的支座B处的约束反力.ABCDEPMq已知:q=400N/m,P=200N.M=200m.N.l=8mABCDEPMQQ解:为便于计算,将均布载荷等效简化成集中力.ABCDEPMqq=400N/m,P=200N.M=200m.N.l=8mABCDEPMQQ去掉B支座代之以FB,原结构变成一个自由度的系统.设CE杆绕E点有一个虚角位移,则各处有关的虚位移如图.由ABCDPMQQEFBABCDEPMQQ若求A处支座反力则系统的虚位移分析如图示:(注意:整体分析可知A处的水平力为零.故A处只有竖直反力)q=400N/m,P=200N.M=200m.N.l=8m设A

7、处给一向上的虚位移rA.,显然有:若求处E支座反力,则系统的虚位移分析如图示.q=400N/m,P=200N.M=200m.N.l=8m设E处有一向上的虚位移rE,ABCDEPMQQ例五.(例15–4)图示机构,不计各构件自重和各处摩擦,求机构在图示位置平衡时,主动力偶矩M与主动力F之间的关系.图中和h为已知.解:设B点有一虚位移rB,而AB杆绕O点的虚角位移90º-则B点的牵连虚位移为