理论力学 第12章 虚位移原理课件.ppt

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1、第12章虚位移原理12-1虚位移与虚功12-2虚位移原理12-3虚位移原理应用9/26/2021理论力学一、静力学问题研究方法1.两种研究方法几何静力学：刚体静力学用几何的方法研究刚体的平衡；只考虑约束的力的作用方面，直接研究主动力和约束反力的关系。分析静力学考虑约束的限制运动方面，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。12-1虚位移与虚功一、静力学问题研究方法2.刚体静力学：一般的求解步骤:(1)选取研究对象，取分离体；(2)进行受力分析，画受力图；(解除约束，代之以约束反力)(3)建立平衡方程；(4)求解平衡方

2、程。存在的问题：求解过程中，需要把某些约束反力从方程中消去，以达到求解的目的。先建立主动力与约束反力的关系，随后又消去某些约束反力的方法，常给解题过程带来麻烦，尤其是复杂系统。12-1虚位移与虚功一、静力学问题研究方法3.分析静力学：方法：应用虚位移原理处理刚体或刚体系统的平衡问题。基本思想：以整个系统为研究对象，根据约束的性质，分析整个系统可能产生的运动，通过主动力在约束所容许的微小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。优势：在求解过程中，无须解除约束，只有在需要求解约束反力（包括内力）时，才有针对性地解除约束。12-1虚位移与虚功二、约束

3、与约束方程在第一篇静力学中，曾讨论过约束，分析的侧重点是：如何将约束对物体的限制作用以约束反力形式表现出来。在本章中讨论约束，要为虚位移原理、分析力学作准备，分析的侧重点是：如何将约束对物体的位置、形状以及运动的限制作用，以解析表达式的形式表现出来。12-1虚位移与虚功1.约束约束是限制物体运动的条件，是非自由质点系受到的预先给定的限制。质点系分为：自由质点系：质点的运动状态(轨迹、速度等)只取决于作用力和运动的初始条件，其运动称为自由运动。非自由质点系：质点系的运动状态受到某些预先给定的限制(运动的初始条件也要满足这些限制条件)，其运动称

4、为非自由运动。2.约束方程用数学方程来表示的限制条件称为约束方程。12-1虚位移与虚功xyolMlABxoyrω3.约束的分类(1)几何约束和运动约束几何约束：只限制质点或质点系在空间的位置。12-1虚位移与虚功Cxoy运动约束方程瞬心CMMxCrωPvC对质点或质点系不仅有位移方面的限制，而且有速度或角速度方面的限制。车轮在直线轨道上作纯滚动，轨道限制轮心作直线运动，且滚过的弧长等于轮心走过的距离。轮C在水平轨道上纯滚动的条件表达为或运动约束：当质点系运动时受到的某些运动条件的限制。12-1虚位移与虚功xyolMv前面所列的单摆、曲

5、柄连杆机构及车轮的约束均为定常约束；而对于变摆长的单摆则为非定常约束。其中摆锤M可简化为质点，软线是摆锤的约束，初始长度为l0，穿过固定的小圆环，以不变的速度v向左下方拉拽。在任意瞬时t，其约束方程为(2)定常约束和非定常约束定常约束(稳定约束)：约束方程中不显含时间t。f(x,y,z)=0非定常约束(不稳定约束)：约束方程中显含时间t。f(x,y,z,t)=012-1虚位移与虚功(3)双面约束和单面约束双面约束(固执约束)：如果约束不仅限制质点在某一方向的运动，而且能限制其在相反方向的运动。单面约束(非固执约束)：如果约束仅限制质点在某一

6、方向的运动。如单摆刚性摆杆约束不可伸长的绳约束……双面约束……单面约束约束方程：12-1虚位移与虚功(4)完整约束和非完整约束完整约束：约束方程中不含导数或可积分为有限形式。非完整约束：约束方程含导数且不可积分，即约束方程总是微分形式。☆本章只讨论：完整的、定常的、双面的、几何约束！12-1虚位移与虚功二、虚位移1.实位移：真实位移质点在空间运动时，经过无限小时间间隔后，在满足约束条件下，质点产生的无限小位移dr。2.虚位移在某瞬时，质点系在约束所允许的条件下，可能实现的、任何的无限小位移r。虚位移的特点：虚位移仅与约束条件有关，是纯粹的

7、几何量。与实位移相比：虚位移是无限小的位移；实位移可为无限小，也可为有限值；虚位移是假想的位移，与时间、力、质点系的运动情况无关；在稳定几何约束下，质点系无限小的实位移是其虚位移之一。12-1虚位移与虚功二、虚位移虚位移常用r、x、s、等表示；关于符号：①为等时变分算子符号（变分符号）；②表示无限小的变更；③运算规则与微分算子“d”的运算规则相同。综上所述：实位移是力学现象；虚位移是几何概念。二者差别很大。12-1虚位移与虚功MM在图示瞬时，物块M在dt内发生的无限小的实位移dr沿斜面向下。物块M的虚位移可以是沿斜面向下的

8、δr1，也可以是沿斜面向上的δr2，因为δr1，δr2都是约束所容许的。drδr1δr2例1物块M置于固定斜面上，斜面对物块M的约束是定常约束。分析其实位移和虚位移。可见，在定常