理论力学-虚位移原理.ppt

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1、虚位移原理动力学西北工业大学支希哲朱西平侯美丽§6–4虚功·理想约束§6–3虚位移·自由度§6–1概述第六章虚位移原理动力学目录理论力学§6–6广义坐标·广义坐标形式的虚位移原理§6–2约束和约束方程§6–5虚位移原理§6-1概述虚位移原理是质点系静力学的普遍原理，它将给出任意质点系平衡的充要条件，这和刚体静力学的平衡条件不同，在那里给出的刚体平衡的充要条件，对于任意质点系的平衡来说只是必要的，但并不是充分的（参阅刚化原理）。§6-1概述非自由质点系的平衡，可以理解为主动力通过约束的平衡。约束的作用在于：一方面阻挡了受约束的物体沿某些方向的位移，这时该物体

2、受到约束反力的作用；而另一方面，约束也容许物体有可能沿另一些方向获得位移。当质点系平衡时，主动力与约束反力之间，以及主动力与约束所许可位移之间，都存在着一定的关系。这两种关系都可以作为质点系平衡的判据。§6-1概述而虚位移原理则将利用后一种情况，他通过主动力在约束所许可的位移上的表现（通过功的形式）来给出质点系的平衡条件。刚体静力学利用了前一种情况，通过主动力和约束力之间的关系表出刚体的平衡条件。因此，在虚位移原理中，首先要研究加在质点系上的各种约束，以及约束所许可的位移的普遍性质。§6-1概述§6-2约束和约束方程约束与约束方程约束的类型二、约束方程

3、约束对质点系运动的限制可以通过质点系中各质点的坐标和速度以及时间的数学方程来表示。这种方程称为约束方程。对非自由质点系的位置、速度之间预先加入的限制条件，称为约束。§6-2约束和约束方程一、约束点M被限制在以固定点O为球心、l为半径的球面上运动。这就是加于球面摆的约束方程。如取固定参考系Oxyz，则点M的坐标x，y，z满足方程olyzxθφM球面摆约束实例§6-2约束和约束方程曲柄连杆机构式中xA，yA和xB，yB分别为A，B两点的直角坐标。上述方程表明这四个坐标并非都独立。可以消去其中的某三个，从而只剩下一个独立坐标，这一坐标完全确定了此质点系的位置。

4、以后我们改称系统的位置为位形。这个质点系的约束方程可表示成yxOlABrφ约束实例§6-2约束和约束方程曲面图示质点A在曲面上运动，质点A的约束方程就是曲面的曲面方程：A（x,y,z)xyz§6-2约束和约束方程xyz约束实例其约束方程的一般形式为按照约束对质点系运动限制的不同情况，可将约束分类如下：1.完整约束和非完整约束式中n为系统中质点的个数，s为约束方程的数目。●显含坐标对时间的导数的约束方程是微分方程，如果这方程不可积分成有限形式，则相应的约束称为非完整约束（或非全定约束）只要质点系中存在一个非完整约束，这个系统便称为非完整系统。●如果约束方

5、程可以积分成有限形式，则这样的约束称为完整约束。方程中不显含坐标对时间的导数的约束为几何约束。当然，几何约束也属于完整约束。几何约束的一般形式为：约束类型§6-2约束和约束方程三、约束的类型1.完整约束和非完整约束完整约束yxA约束方程：约束类型§6-2约束和约束方程非完整约束约束方程：x，y、z为球心坐标。θ、φ、ψ为欧拉角。约束类型§6-2约束和约束方程1.完整约束和非完整约束非完整约束约束类型§6-2约束和约束方程1.完整约束和非完整约束●如果约束方程中不含时间t，这种约束称为定常约束或稳定约束。2.定常约束和非定常约束●如果约束方程中含时间

6、t，这种约束称为非定常约束或不稳定约束。定常约束一般形式为约束类型§6-2约束和约束方程定常约束非定常约束约束类型§6-2约束和约束方程2.定常约束和非定常约束3．双面约束和单面约束●由不等式表示的约束称为单面约束（或可离约束）。●由等式表示出的约束称为双面约束（或不可离约束）。约束类型§6-2约束和约束方程双面约束约束类型§6-2约束和约束方程3．双面约束和单面约束单面约束约束类型§6-2约束和约束方程3．双面约束和单面约束§6-3虚位移·自由度虚位移自由度质点或质点系在给定瞬时不破坏约束而为约束所许可的任何微小位移，称为质点或质点系的虚位

7、移。真实位移—实际发生的位移，用dr表示，它同时满足动力学方程、初始条件和约束条件。可能位移—约束允许的位移，用Δr表示，它只需满足约束条件。定常约束情况下的可能位移，非定常情况下假想约束“冻结”时的可能位移，用r表示。虚位移也可表述为：虚位移§6-3虚位移·自由度一、虚位移●虚位移仅与约束条件有关，在不破坏约束情况下，具有任意性。而实位移是在一定时间内真正实现的位移，具有确定的方向，它除了与约束条件有关外，还与时间、主动力以及运动的初始条件有关。虚位移与实位移的区别：●与实际发生的微小位移（简称实位移）不同，虚位移是纯粹几何概念，是假想位移，只是用来

8、反映约束在给定瞬时的性质。它与质点系是否实际发生运动无关，不涉及运