理论力学2虚位移原理.ppt

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1、1研究该平衡问题构造“功”：平衡条件：（a）图示杠杆平衡，求F1与F2关系假定系统运动了微小角度能否研究诸力做功，而得到平衡条件？动力学分析方法则：2F1与F2在相应位移上的功之和：条件（a）和条件（b）是等价的（b）平衡条件虚位移原理（a）（b）猜想：力在微小位移中所作的功的关系来建立虚位移虚功3什么是虚位移由伯努利（Bornoulli，1717)提出由拉格朗日（Lagrange，1764)完善虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。用动力学方法建立受约束质点系平衡条件

2、虚位移原理4虚位移的概念与分析方法一、实位移、可能位移和虚位移真实位移：满足运动微分方程和约束方程的位移解，是真实发生的位移，称为实位移。例：固定斜面上的物体只受重力作用，求：真实位移(速度)方向。可能位移：满足约束方程但不一定满足运动微分方程的微小位移。例：斜面上的物体只受重力作用，求：可能位移方向。真实位移(速度)只有一组可能位移(速度)有多组5虚位移：满足约束方程且不考虑约束随时间变化的可能微小位移。1、若约束定常，无穷小可能位移就是虚位移，无穷小真实位移(速度)也是虚位移之一。例：斜面固定

3、，物体只受重力作用，则：可能位移、实位移均是虚位移。2、若约束非定常例：斜面以速度v运动，物体只受重力作用，则真实位移、可能位移、虚位移是什么？这时，可能位移是物体相对斜面的位移与斜面位移的叠加，一般不会在斜面内。◎虚位移是假想约束在该时刻“凝固”不动时的“可能位移”。虚位移也不唯一虚位移在斜面内6虚位移特点（2）虚位移是假定约束不变而设定的可能微小位移；（1）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许；（3）在完整、定常约束下，虚位移方向沿其可能速度方向。（4）虚位移可能有多组虚位移：几何概念

4、，仅依赖于约束条件71.几何法：用“虚速度”的方法分析虚位移。如何分析机构某点的虚位移？二、虚位移的分析方法适用于“速度”易于分析的情况在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系。例：求A、B点的虚位移，并求虚位移的关系。82.解析法2yxOA(x1,y1)B(x2,y2)ab1解：选1、2为系统的广义坐标，直角坐标原点选在固定点O，则A、B坐标可表示为：则A、B两点虚位移在x、y方向的投影：适用于完整、定常、双面约束例：求A和B两点的虚位移注意：◎原点必须选在

5、固定点；◎体系必须处于一般的位置9问题：体系独立的虚位移数目是多少？(i=1,2,……,n)若体系自由度为k，则选k个广义坐标qi，任一质点的定位矢量ri可表示成k个广义坐标的函数：写成投影：用类似求微分的方法求虚位移的投影：10一、虚功虚功（virtualwork)：作用于质点或质点系上的力在虚位移上所作的功。理想约束理想约束(idealconstraint)：约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。虚位移原理(虚功原理)11二、虚位移原理(virtualworkprinciple)问题：具

6、有理想约束的质点系，在给定位置保持平衡，则所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和是多少？平衡：

7、

8、0i平衡时主动力的虚功之和为零12平衡假设等式成立但质点系不平衡也为虚位移因故有结果与假设的条件相矛盾。所以，质点系不可能进入运动，而必定成平衡。？质点开始运动运动质点Mi有合力产生同方向的微小实位移完整、双面、定常约束主动力的虚功之和为零则系统平衡13虚位移原理：具有双面、理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。为主动力，为

9、主动力作用处的虚位移，二者是点乘关系虚位移原理研究一定条件下的平衡力系主动力之间的关系14例：已知OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦）ABO分析主动力作用点的虚位移求主动力的虚功之和15ABO解：16例:图示椭圆规机构,连杆A、B长为l,，杆重和摩擦力不计，求:在图示位置平衡时主动力FA和FB之间的关系。1.几何法2.解析法解：xy017yxO例题：若已知：求:平衡时的位置18解：根据虚位移原理yxO19因为是独立的,而且是任意的.yxO广义力广义坐标201、

10、明确自由度，选广义坐标2、分析虚位移，表示成广义坐标虚位移的关系分析思路：3、由虚位移原理列方程4、由广义力等于零得到平衡条件虚位移原理：21例题:已知各长为L，重为W，求维持平衡所需力F的大小?广义力不计摩擦解：取为广义坐标由虚位移原理：广义坐标22例：机构如图所示，不计构件自重.已知AB=BC=l,BD=BE=b，弹簧刚度为k，当AC=a时，弹簧无变形。设在滑块上作用一水平力F，求该机构处于平衡时，A和C间的距离（x=？）ABCDE内力虚功：外力虚功：ABCDE解：体系自由度：