虚位移原理理论力学.ppt

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1、第四章虚位移原理静力学虚位移原理是分析静力学的理论基础。它应用功的概念建立任意质点系平衡的充要条件，是解决质点系平衡问题的最一般的原理。虚位移原理是研究静力学问题的另一途径。对于具有理想约束的物体系统，由于未知的约束反力不作功，应用虚位移原理求解常比列平衡方程更方便。求作用在曲柄上的主动力矩M与作用在滑块上的主动力F之间的平衡关系。用几何静力学较繁，用虚位移原理较方便。第二节虚位移原理第一节虚位移与虚功的概念第四章虚位移原理静力学第一节虚位移与虚功的概念一、虚位移约束：限制非自由质点系运动的条件。虚位移或可能位移：在某瞬时，质点系在约束允许

2、的条件下，可能实现的任何无限小的位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。虚位移虚位移与实位移的区别：虚位移和实位移都是约束所容许的位移。实位移是在一定的力的作用和已知的初始条件下，在一定的时间内发生的位移，具有确定的方向。虚位移纯粹是一个几何概念，它既不牵涉到系统的实际运动，也不牵涉到力的作用，与时间过程和初始条件无关，在不破坏系统约束的条件下，它具有任意性。例如一个被约束在固定面上的质点，它的实际位移只有一个，而虚位移在它的约束面上则有无限多个。求虚位移的方法：变分法如果系统中某一点M的坐标（x，y，z）可以表示为某些参变数的函数，则对

3、该坐标做变分运算，便可求得该质点的虚位移投影。2.图解解析法直接作图来标出系统的虚位移，然后按约束条件推求各质点虚位移之间的关系。例4-1一质点M固定在长为l的刚性杆的A端，此杆可绕定点O转动，如图所示，使其处于图示平衡位置，试求该质点的虚位移。解方法一（图解解析法）由几何关系得投影方法二（变分法）先写出用参数φ表示的质点M的坐标然后进行变分运算可得例4-1一质点M固定在长为l的刚性杆的A端，此杆可绕定点O转动，如图所示，使其处于图示平衡位置，试求该质点的虚位移。例4-2求图示曲柄连杆机构中A、B两点的虚位移之间的关系。解给曲柄销A的虚位移

4、则滑块B的虚位移必定是水平向左因为有连杆AB的约束，A、B二点的虚位移和在连杆AB的轴线上的投影必定相等，否则就会破坏连杆长度不变的约束条件。由几何关系即例4-3求图所示的压紧机构中点A与点G（或点H）的虚位移之间的关系。解由于结构的对称性，A点的虚位移只能沿对称线AA’方向出现。设A点的虚位移为两边杠杆绕支点的微小转角显然由杆AB上A、B两点虚位移在AB方向的投影相等，即得二、虚功虚功:质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功。设某质点受力F作用现给质点一虚位移则力F在虚位移上所作的虚功为虚位移只是假想的，而不是真实发生的，因而虚功也是假想

5、的。理想约束：很多情况下，约束反力与约束所允许的虚位移互相垂直，约束力的虚功等于零。理想约束——系统内部的相互约束力所作虚功之和等于零的约束。如光滑表面，光滑铰链，刚性杆以及不可伸长的绳索等均为理想约束。表示质点系中某质点的虚位移表示作用在该质点上的约束反力表示该约束反力在虚位移中所作的虚功则具有理想约束的质点系满足第二节虚位移原理一、虚位移原理设有一质点系处于静止平衡。取质点系中任一质点Mi作用在该质点上的主功力的合力为Fi约束反力的合力为FNi因为质点系平衡,有若给质点系以某个虚位移，则有对于质点系内所有质点，有如果质点系具有理想约束，

6、则约束反力在虚位移中所作虚功的和为零，即因此有虚功方程虚位移原理（虚功原理）：具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零。写成解析表达式虚位移原理是解决静力学平衡问题的普遍定理。虚功方程又称为静力学普遍方程应用虚位移原理，通常可以求解以下几类问题：1．系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系；2．求系统在已知主动力作用下的平衡位置；3．求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；4．求平衡构架内二力杆的内力。二、虚位移原理的应用二、虚位移原理的应用1、求解复杂系统的平衡问题。2、求约束反力

7、1)解除一个约束代之约束反力2)求各虚位移之间的关系3)利用虚位移原理求解约束反力例4-4如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩等于2Fl，设螺杆的螺距为h，求平衡时作用于被压榨物体上的压力。解以整个系统为研究对象。若忽略螺杆和螺母间的摩擦，则约束是理想的。给系统以虚位移列虚功方程对于单头螺纹，手柄AB转一周，螺杆上升或下降一个螺距，有例4-5图为一夹紧装置的简图，设刚体内压力的压强为p，活塞直径为D，尺寸如图所示，试求作用在工件上的压力FN。解取整个系统为研究对象。作用于活塞上的总压力为给系统以虚位移列虚功方程

8、对活塞杆有对EA杆有对杠杆AB有故得得例4-6试求图示组合梁中支座A的约束反力。解1）解除约束2）虚设位移3）列虚功方程得其中例补求图示连续梁的支座反力。PMqll2lABCD解