理论力学习题详细解答 第12章 虚位移原理及其应用习题解

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1、第12章虚位移原理及其应用习题12-1图OF1F2（a）OF1F2xyqBAD12－1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。解：应用解析法，如图（a），设OD=l：；；应用虚位移原理：；qBAOCEGDF1F2习题12-2解图yx12－2图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：AC=BC=EC=DE=FC=DF=l。解：应用解析法，如图所示：；；应用虚位移原理：；F1F2θβ习题12－3图F1F2θβ（a）dr1dr2dradr1dradr2（b）1

2、2－3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。解：如图（a），应用虚位移原理：如图（b）：；；12－4图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1=OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。—7—M1M2O1OAθdradredrr习题12－4解图dj2dj1解：应用虚位移原理：（1）如图所示，其中：；所以：，代入式（1）得：ABCD60˚M1M2M3drCdrBdrCBdj1dj2dj3习题12－5解图12－5等长的AB、BC、

3、CD三直杆在B、C铰接并用铰支座A、D固定，如图所示。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1、M2和M3。求在图示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。解：应用虚位移原理：（1）如图所示，；设三杆长均为l，则有：；；所以：，代入式（1）得：；BACDθβγmg2mg2mg习题12－6解图xyEFG12－6图示三根均质杆相铰接，AC=b，CD=BD=2b，AB=3b，AB水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时θ、β与γ间的关系。解：应用解析法，如图所示：；；；应用虚位移原理：即：（1）根据几何关系：；对上两式求变

4、分：；；—7—；；将上式代入式（1），有：12－7计算下列机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重及各处摩擦忽略不计。ABCD60˚lMF60˚2lABCD60˚lMF60˚MAFCBDrθθφ习题12－7解图（a）（b）（c）drCdrDdradredrrdrCdrAdrB解：图（a）：；；图（b）：；；图（c）：；；；—7—ABO1OMFdredradrr习题12-8解图qdrBdq12－8机构如图，已知OA=O1B=l，O1BOO1，力偶矩M。试求机构在图示位置平衡时，力F的大小。解：应用虚位移原理：（1）如图所示，

5、；其中：；所以：，代入式（1）得：ABO1OM1M2CDθβ习题12-9解图drBdrAdrDdrCF12－9机构如图，已知OA=20cm，O1D=15cm，O1D//OB，弹簧的弹性系数k=1000N/cm，已经拉伸变形，M1=200N·m。试求系统在θ=30º、β=90º位置平衡时的M2。解：应用虚位移原理：（1）如图所示，代入式（1）得：ACDMllllFBdrCdqACDMllllFB习题12-10图ACDMllllFBdrBdj（a）（b）FBFCdrD12－10在图示结构中，已知铅垂作用力F，力偶矩为M的力偶，尺寸l。

6、试求支座B与C处的约束力。解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a），应用虚位移原理：（1）其中：；代入式（1）得：解除C处约束，系统的虚位移如图（b），应用虚位移原理：（2）将代入式（2）得：—7—习题12-11图ABCDMl2l2l2lFqlE（a）ABCDMl2l2l2lFqlE（b）ABCDMl2l2l2lFqlE（c）ABCDMl2l2l2lFqlEFAdrAdrFdr1dr2dqFBFEdr2dr1drFdrBdr2drEdqdq12－11在图示多跨静定梁中，已知F=50kN，q=2.5kN/m，M=5kN·m，l=3m

7、。试求支座A、B与E处的约束力。解：解除A处约束，系统的虚位移如图（a），应用虚位移原理：（1）其中：；；代入式（1）得：；解除B处约束，系统的虚位移如图（b）。（2）其中：；；代入式（2）得：；解除E处约束，系统的虚位移如图（c）。（3）将；代入式（3）得：；习题12-12图12－12试求图示梁——桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。解：1．求杆1内力，给图（a）虚位移，则，，(a)虚功式即kN（受拉）2．求杆2内力，给图（b）虚位移，则(b)，，，在FG方向投影响相等，即虚功式—7—即ABCDMFqθ习题12-13图kNk

8、N12－13在图示结构中，已知F=4kN，q=3kN/m，M=2kN·m，BD=CD，AC=CB=4m，θ=30º。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。ABCDMFqθABCDMFqθ