2019-2020年高三上学期统一模拟考试文数试卷含答案

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1、2019-2020年高三上学期统一模拟考试文数试卷含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数的实部和虚部分别为()A.3,3B.-3,3C.3,D.-3,3.图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.B.C.2D.4.椭圆的焦点在轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.5.已知函数,则()A.,使得B.C.,使得D.使得6.下图是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为直径为2的半圆,

2、俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为()A.3B.4C.5D.127.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及解法,其中一个问题为“现在一根据九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”则该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为()A.升B.升C.升D.升8.某同学为实现“给定正整数,求最小的正整数,使得”,设计程序框图如下,则判断框中可填入()A.B.C.D.9.若,则的最大值与最小值之和是()A.0B.-2C.2D.610.函数的图象大致为()A.B.C.D.

3、11.中,,,则的周长为()A.B.C.D.12.、分别是双曲线的左顶点和右焦点,、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、,为坐标原点,与的面积之比为,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.二、填空题(每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.等比数列的公比为,则.14.空气质量指数(,简称)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的记录数据中,随机抽取10天的数据,用茎叶图记录如下.根据该统计数

4、据,估计此地该年大于100的天数约为.(该年为365天)15.化简:.16.矩形中,,,矩形内部一点,且,若,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设的前项和为.求最小的正整数,使得.18.(本小题满分12分)某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”.部分统计数据如下表:参考数据:参考公式:,其中(Ⅰ)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使

5、用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组,计划从组推选的2人和组推选的3人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率.19.(本小题满分12分)如图,以、、、、为顶点的六面体中,和均为等边三角形,且平面平面,平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求此六面体的体积.20.(本小题满分12分)已知的动圆恒与轴相切,设切点为是该圆的直径.(Ⅰ)求点轨迹的方程;(Ⅱ)当不在轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.求证:恒为直角三角形.21.(本小题满分12分)已知函数,为

6、实常数.(Ⅰ)设,当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点,且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形.求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的坐标系中,曲线的方程为(为常数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点,当过点时,求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范围.长沙市xx高

7、三年级统一模拟考试数学(文科)参考答案及平方标准一、选择题1-5:CBACB6-10:AACCA11、12:CD二、填空题13.14.14615.16.三、解答题17.解:(1)设等差数列的公差为,依题意有,…………3分解得,从而的通项公式为;…………6分(2)因为,所以.…………9分令,解得,故取.…………12分18.解:(1)根据卡方公式求得,因为所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响.……4分(2)记组推选的两名同学为,组推选的三名同学为,则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件:…………

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