2019-2020年高三上学期统一模拟考试文数试卷 含答案

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1、2019-2020年高三上学期统一模拟考试文数试卷含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的实部和虚部分别为（）A．3，3B．-3，3C．3，D．-3，3．图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A．B．C．2D．4．椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．，使得B．C．，使得D．使得6．下图是某几何体的三视图，

2、其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．3B．4C．5D．127．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A．升B．升C．升D．升8．某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”，设计程序框图如下，则判断框中可填入（）A．B．C．D．9．若，则的最大值与最小值之和是

3、（）A．0B．-2C．2D．610．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．中，，，则的周长为（）A．B．C．D．12．、分别是双曲线的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等比数列的公比为，则．14．空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～

4、300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的记录数据中，随机抽取10天的数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为．（该年为365天）15．化简：．16．矩形中，，，矩形内部一点，且，若，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．18．（本小题满分12分）某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部

5、分统计数据如下表:参考数据:参考公式:，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．19．（本小题满分12分）如图，以、、、、为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，．(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求此六面体的体积．20．（本小题满分12分）已

6、知的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径．（Ⅰ）求点轨迹的方程；（Ⅱ）当不在轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证:恒为直角三角形．21．（本小题满分12分）已知函数，为实常数．(Ⅰ)设，当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标

7、系中，曲线的方程为（为常数）．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ)当时，求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．长沙市xx届高三年级统一模拟考试数学（文科）参考答案及平方标准一、选择题1-5:CBACB6-10:AACCA11、12：CD二、填空题13．14．14615．16．三、解答题17．解：（1)设等差数列的公差为，依题意有，…………3分解得，从而的通项公式为；…………6分(2)因为，所以．…………9分令，解得，故取．……

8、……12分18．解：(1)根据卡方公式求得，因为所以该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．……4分(2)记组推选的两名同学为，组推选的三名同学为，则从中随机选出两名同学包含如下10