湖南省长沙市2017届高三上学期统一模拟考试文数试卷含答案

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1、长沙市2017届高三年级统一模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4={1,2,3},B={xx2-x-6=0]t则A^B=（）A.{1}B.{2}C.{3}D.{2,3}2.复数3z（l+z）的实部和虚部分别为（）A.3,3B・-393C.3,3,D・3.y=cos（x+l）图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）B.7TC.24.椭圆E的焦点在兀轴上，小心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的22y(A•F-=1272A.3x0G/?,使得/

2、(x)<0B.Vxg>0C.3^^2e[0,+oo),使得H止IvoX]-x2D.Vx,G[0,+oo),3x2g[0,+oo)使6.下图是某儿何体的三视图,其止视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为正机图侧视图正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（7C.疋2!B.—+=12•丄A.37TC.57TD.2兀5.已知函数/（兀）=«，则（）7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子,下血三节的容积之和为4升,自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3

3、升,求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节,7B.上升2c.丄升66D.竺升338.某同学为实现“给定正整数求最小的正整数几使得r>n设计程序框图如下,第8节竹子的容积之和为（则判断框中可填入（）A.xND.X>N9.若l

4、rA.2B.1C.D.V2戾=l（d>0">0）的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为〃、Q,O为坐标原点，bABO与AFOO的面积之比为则该双曲线的离心率为（）第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列｛afl｝的公比为一血，则ln（«20I7）2-ln（6z20I6）2=14.空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQ/大小分为六级，0〜50为优；51〜100为良；101〜250为轻度污染；151〜200为中度污染；201〜

5、300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQ/记录数据屮，随机抽取10天的AQ/数据，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为•（该年为365天）4085053795457919111215.化简：2^(—)+血2。2cos2-216.矩形ABCD中，AB=3fAD=2,P矩形内部一点，且AP=1,若丽二兀而+）忆万,则3x+2y的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）已知数列｛色｝为等差数列，其中$+@=&@=3血•（I）求数列

6、｛色｝的通项公式;(II)设｛"｝的前比项和为S”求最小的正整如，使得“船.18.（本小题满分12分）某研究型学习小组调查研究〃小学生使用智能手机对学习的影响〃.部分统计数据如下表:址圧智庞乎机人数不使用智能手机人数合计学习成绩优否人数4S12学习成绩不优侮人数10厶1S育计201030参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.024&6357.87910.828参考公式：K2其屮〃=a+b+c+dn(ad_bc$(a+b)(c+〃)(d+c)(/?+〃)（I）试根据以上数据，运用独立性检验

7、思想，指出有多大把握认为屮学生使用智能手机对学习有影响?（II）研究小组将该样本中使用押能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分亨学习经验.求挑选的两人恰好分别来自A、3两组的概率.19.（本小题满分12分）如图，以A、3、C、D、E为顶点的六面体中，AABC和“BD均为等边三角形，且平面ABC丄平面ABD,EC丄平面ABC,EC=羽,AB=2.(I)求证：DE//平面ABC；(II)求此六面体的体积.17.(本小题满分12分)已知

8、A(0,2)的动圆恒与兀轴相切，设切点为B,AC是该圆的直径.(I