湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试数学（理）试卷（含答案）

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1、长沙市2018届高三期末统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用吋120分钟。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.己知复数z二——，则下列结论正确的是1-ZA.z的虚部为iB.

2、z

3、=2C.z?为纯虚数D.刁的共轨复数z=-l+z2.己知命题p:3x0>0,x0+«-1=0,若p为假命题，则a的取值范围是B.(一8,1]C.(1,+8)D.[1,+oo)3.己知18"=2〉'=3,则丄一丄=yA.

4、1B.2C.-lD.-24•在AAOB中,0A=0B=l,0A.L0B，点C在AB边上，且AB=4AC,则0C・A3二A.4BC.—

5、5.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图rh直角三角形中线组成，则该儿何体的外接球的体积为和斜边上的A.4怎兀B.2丽兀C.4龙D.12龙N-11.1-136.己知sin(^4-(7)=—,且2sin2a<0,贝Jtan(a+—)的值为4D.一77.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例(mod4)o下列程序框图的算法源于我国古代数学名箸《孙子算经》2mo

6、d3?如10二2N-N"-W-中的(M70S)“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的，等于A.3B.9A.27D.818.设函数/（x）=sin（Q+0）（69>O,O<°<彳），己知/（兀）的最小正周期为4龙，且当x=~~时，TT/•（兀）取得最大值。将函数/•（兀）的图象向左平移一个单位得函数g（兀）的图象，则下列结论正确的是A.g（x）是奇函数,且在［0,271］内单调递增B.g（兀）是奇函数,且在［0,2龙］内单调递减C.g（x）是偶函数,且在［0,2兀］内单调递增D.gCx）是偶函数,且在［0,2兀］内单调递减

7、9.如图，有一直角墙角BA和BC,两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分別为a（00山>0）,点八，B在双曲线C的左支上,a~b~B0与双曲线C的右支交于点M。若直线AB的斜率为3,直线AM的斜率为1,则双曲线C的离心率为A.V3B.2C.3

8、D.4x-j-2<011.已知直线/经过不等式组Jx+2y-5>0表示的平面区域，且与圆0:x2+y2=25相交于A,Bj-2<0两点，则当

9、AB

10、最短时，直线/的方程是A.2x+y-10=0B.2x-y-6=0C.x+2y-8=0D.2x+j-8=012.将正整数n表示为n=akx2k+ak_xx2^_I+ak_2x2k~2+....+^1x21+a0x2°,其中坷=1,当0

11、⑸=1),贝9Z:(3x2,())+^(2,8-3)=A.9B.10C.11D.12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.在(2仮+—二)的展开式中/的系数是14.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度兀(°C)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经讣算得回归直线-3.2。若存放温度存放温度x(°C)104-2-8存活率y(%)20445680的斜率为为6°C,则CD二1,物线相这种细胞存活率的预报值为%o15.如图，在AABC中，D为BC边上一点，己知AB-

12、6,AD-5,B二30°,ZADB为锐角，则AC边的长为.16.过抛物线F=8y的焦点F作倾斜角为锐角的直线/,与抛交于A,B两点，M为线段AB的中点，0为坐标原点，则直线0M的斜率的取值范围是三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设数列｛&｝的各项均为正数,其前n项和为Sn,已知&.二1,4Sn=乳+i-4n-1(n^N)。(1)求数列｛aj

13、的通项公式;(II)设®诗与,数列4｝的前n项和为T”求使TQ骨成立的正整数n的最小值.14.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA丄AB二JLAD二2羽,AP二2,ZABC二60°.(1)证明：平面PCA丄平而PCD;(II)设E为侧棱PD上一点，若直线CE分