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《湖南省长沙市2017届高三上学期统一模拟考试（期末）数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、长沙市2017届高三年级统一模拟考试理科数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数丸对应的点在1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={l,2,3},B={x
2、F-3x+a=0,dw4},,若AAB=0,则a的值为A.1B.2C.3D.1或2（兀、3•将函数y=sin2x+-的图象向左平移丝个单位，所得函数的解析式为A.B.y=-cos2兀C.y=cos2xD.y=sin2x-~6A.3兀B
3、.4兀C.5乃D.12龙6.二项式的展开式中A.不含兀9项B.含才1项C.含兀2项D.不含x项7.A是抛物线y2=2px（p>0）±的一点，F为抛物线的焦点，0为坐标原点，当AF=4时,4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为A17Yl,7_fl「113v“109pA.——龙升B.—龙升C.——兀升D.
4、——龙升6266335.右图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为6ZOFA=120。,则抛物线的准线方程是A.x=-B.y=—lC.兀=一2D.y=—2&某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整数i,使得7>N,”设计程序框图如右，则判断框中可填入A.xND.x>N9.在ABC中，C=—,AB=3r则AABC的周长为3A.6sin4—+3I3丿B.C.2V3sinIA+—+310.函数y=lnx-x2的图象大致为开始输入正整数N~/p■■>!/■H-lix
5、«7x2ll.P是双曲线C:—-/=1右支上一点，直线/是双曲线C的一条渐近线，P在/上的射影为Q,片是双曲线C的左焦点，则PF^PQ的最小值为A.1B.2+座C.4+逅55D.2>/2+112•对于满足0vbv3a的任意实数a,b,函数/(x)=ox2+Z?x+c总有两个不同的零点，则凹二的取值范围是aC.[1,+°°)D・(2,+00)(71A.1,-B.(1,2]i4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分・14•空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）是定量描述气质量状况的指数,空气
6、质量按照AQI大小分为六级，0口50为优；51D100为良；101U150为轻度污染；151口200为中度染；201□300为重度污染；大于300为严重污染•一环保人士地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如右.据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为・（该年为365天）16•平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2.ZBAD=120P是平行四边形ABCD内一点，且AP=lf若AP=xAB-^yADf则3x+2y的最大值为・三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理
7、、验算过程.17.（本题满分10分）已知数列｛%｝为等差数列，其中冬+色二&色=3。2・（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）数列｛仇｝中，勺=1,0=2,从数列｛色｝中取出第仇项记为C”，若｛-｝是等比数列，求｛仇｝的前n项和.18.（本题满分12分）张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择.]2路线①：沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为一,一，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟.32路线②：沿
8、途有a,b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由.17.（本题满分12分）如图，以a,b,c,d,e为顶点的六面体中，AABC和AABD均为正三角形，且平面ABC丄平面ABD,EC丄ffiABC,EC=（1）求证：DEIAB^（2）求二面角D-BE-A的余
9、弦值.18.（本题满分12分）如图，P是直线X=4上一动点，以R为圆心的圆厂经定点B（l,0）,直线/是圆「在点B处的切线，过A（-1,0）作圆r的两条切线分别与/交于E,F两点.（1）求证：
10、E4
11、+
12、eb
13、为定值；（2）设直线/交直线X=4于点Q,证明：EB[FQ=BF21・（本题满分12分）
