湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、长沙市2018届高三期末统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知复数，则下列结论正确的是A.z的虚部为iB.

2、z

3、=2C.为纯虚数D.z的共轭复数2.己知命题p:>0，,若p为假命题，则a的取值范围是A.(-，1)B.(-，1]C.(1，+）D.[1，+）3.己知，则A.1B.2C.-1D．-24.在△AOB中，OA=OB=1，OA丄OB，点C在AB边上，且AB=4AC，则=A.B

4、.C.D.5.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.6.己知，且<0，则的值为A.7B.-7C.D.7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如10=2(mod4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的等于A.3B.9C.27D.818.设函数，己知的最小正周期为，且当时，取得最大值。将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下列结论正确的是A．是奇函数，且在[0,]内单调递增B．是奇函数，且在[0,

5、]内单调递减C．是偶函数，且在[0,]内单调递增D．是偶函数，且在[0,]内单调递减9.如图，有一直角墙角BA和BC，两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为a(0

6、1.已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆O:相交于A，B两点，则当

7、AB

8、最短时，直线的方程是A.B.C.D.12.将正整数n表示为，其中，当时，为0或1。记k(n)为上述表示式中为0的个数（例如），则=A.9B.10C.11D.12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.在的展开式中的系数是.存放温度x(℃)104-2-8存活率(%)2044568014.某种活性细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2。若存放温度为6℃，则这种

9、细胞存活率的预报值为%。15.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB=6,AD=5,CD=1，B=30°，∠ADB为锐角，则AC边的长为.16.过抛物线的焦点F作倾斜角为锐角的直线，与抛物线相交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率的取值范围是.三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分）设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,已知a1=1，4

10、Sn=a2n+1-4n-1(n∈N)。（I）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设与，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>成立的正整数n的最小值.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA丄底面ABCD,AB=,AD=，AP=2，∠ABC=60°.（I）证明：平面PCA丄平面PCD;（Ⅱ）设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD、平面PBC所成的角相等，求的值.19.(本小题满分12分）某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检

11、评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30（Ⅱ）现将30位科研员的健康指数分为如下5组：[50,60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，其频率分布直方图如图所示。计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，求与的误差值；（Ⅲ）从该科研所健康指

12、数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人