板橋高中102上高3第2次段考數學科(自然組)

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1、新北市立板橋高中102學年度第一學期第二次段考高三自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：※本試卷與常態分布相關的試題，請依68-95-99.7規則作答・一、罩選題：每題6分，共24分.()1.某校2000位學生的國文成績呈常態分布，其平均數為61分，標準差為3分，試問成績介於58〜70的學生約多少人？(A)1360(B)1630(C)1677(D)1900(E)1994・2龙()2.試問下列各式的值何者最大？(A)sin30°(B)cos——(C)sin2(D)cos4(E)sin—・3()3.設教育部調查高中生對某議題的支持度，以簡單隨機抽樣方式進行

2、抽樣，成功訪問400人，其中贊成者有320人，試問在95%的信心水準下，此次抽樣誤差為多少個百分點？(A)2(B)4(C)6(D)8(E)12・()4.試問下列方程式在區間［-2兀3刃內的實數解個數何者最多？(A)siar=2“(B)siru=x-1(C)sirix=cotx(D)sinx=x2-1(E)sirir=1-sin2x・二、多選題：每題10分，共40分.()1.設fix)=2sin3x,試問下列敘述哪些是正確的？(A)函數y=J{x)的週期為寻(B)函數y=的圖形對稱於直線x=y(C)/(1)>1(D)將函數y=的圖形先向右平移彳單位，再向

3、上平移1單位可得函數y=1+2cos3x的圖形(E)將函數y=/(兀)的圖形以y軸為基準線，水平方向拉伸3倍可得函數=2cos9x的圖形.()2.某高中全校高二第一類組有8個班，第二類組有2個班，第三類組有10個班，合計20個班，每班均為40人•校方欲實施數學能力檢測，目前就讀高二學生為主要對象，受測學生預計需80位，抽樣的方式有下列四種：甲：將全校高二學生編號，依簡單隨機抽樣方式抽取乙：從號碼1〜40中隨機抽取4個，每班座號與號碼相同的學生為受測對象丙：第一類組隨機抽取32人、第二類組隨機抽取8人、第三類組隨機抽取40人丁：隨機抽取班級，抽到的班級全

4、體受測已知曉青與筱虹是高二第三類組同班同學，試問下列敘述哪些是正確的？(A)若按丙方式進行抽樣，則曉青被抽到的機率為0.5(B)曉青被抽到的機率不論按上述哪種方式均相同(C)若按乙方式進行抽樣，則曉青與筱虹同時被抽到的機率為£JLj丿vx(A)曉青與筱虹同時被抽到的機率，按丙方式進行抽樣較甲方式進行抽樣為高(B)若受測學生均為第二類組與第三類組，則抽樣的方式必為甲方式或丁方式・7龙1S77()3.設T<^<-'試問下列哪些選項的值與讪+辭的值相同？(A)sec&+csc&tan&+cot0(B)—Jl+sin2&(C)1+tan0sec&(D)11Jt

5、an，&+1Jcot?&+1(E)一cos2&sin&-cos&)4.為講解信賴區間與信心水準，數學老師請全班40位同學使用下列隨機號碼表模擬投擲均勻硬幣20次，模擬的過程如下：指定奇數代表正面，偶數代表反面，起始點的選擇依身分證字號後兩位決定，若後兩位為則從第。列第b行開始(若g=則從第10列起；若b=0,則從第10行起)，由左至右，每次讀取一位數字,共20次.讀取後計算樣本中出現正面的比例，及其在95%的信心水準下的信賴區間.已知甲生身分證字號後兩位為12,乙生身分證字號後兩位為90,試問下列敘述哪些是正確的？(A)甲生所得樣本中出現正面的比例為0

6、.6(B)乙生在95%的信心水準下的抽樣誤差較甲生大(C)對於甲生的模擬，如果信心水準增加就可以降低誤差(D)全班同學的模擬結果有38人所得的信賴區間包含0.5(E)若乙生自行重新模擬，並將次數降低為5次，則其在95%的信心水準下的抽樣誤差將加倍・隨機號碼表129280396551890292531903740710926627595878434098351220123820825547722059431681290313436255232109073449366405352873324867657077020147466068011255925830

7、138497299834191306917826769844890610567178290072346700583923920769888033942468415873136513166818872261984611258921759489497606111345194143733005140669427706708522484686078947178855877841067050412861654522061802114897441011539603610897939238945776995905407742924580057755467704171

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