板橋高中102上高2第2次段考數學科(自然組)

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1、新北市立板橋高中102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、單選題：每題5分，共20分.()1.設ABCDE是坐標平面上一個正五邊形，它的中心與原點重合，且頂點E在y軸的負向上(如下圖所示)，試問下列各直線中，斜率最小者為何？(A)直線AB(B)直線BC(C)直線CD(D)直線DE(E)直線EA・3x>y()2.試問圖中鋪色部分(包含邊界)為下列哪一個不等式組之解？(A)J4x-3y>122x+3y<6实>y3x

2、4x-3y>12(D)<4x-3y>12(E)<4x-3y<122x+3y<62x+3y>6J2x+3y<62x+3y>6()3.直線厶：y=2x+6與圓C：x2+/+6x-2y+1=0的關係為(A)相切(B)相離(C)相割(D)平行(E)以上皆非.()4.若A(1,3),3(—2,4),在直線L：2x-3y-^k=0的反側，則£的範圍為(A)—16v£v7(B)-1616・二、多選題：每題10分，共20分.2兀+沖14x

3、>0,y>05.已知兀，y為整數且滿足聯立不等式x+2^>18x+3y>21請問下列哪些選項是正確的？(A)5兀+12y的最小值是96(B)5兀+12y的最小值發生在(12,3)(C)兀+y的最小值是15(D)x+y的最小值發生在(12,3)(E)使x+y得到最小值的格子點不只一個.()6.自點P(4,4)作圓C：x2+/-2x+4y-4=0的二切線，得切點A、B,若圓心為Q,請問下列哪些選項是正越的？(A)圓心Q為(2,-1)(B)圓C的半徑為3(C)切線段長PA=y[6(D)其中一條切線方程

4、式為3兀-4y+4=0(E)另外一條切線方程式為兀=4・三、選填題：每題6分，共60分.A.已知直線L通過(-1,2).(2,6)兩點，且厶與兀軸的正向所夾的最小正角為&,貝Utan&二(化成最簡分數)・B.若兩直線厶1：x+与+(d-3)二0,厶2：or+(a+2)y-2二0平行，則實數a的值=x+y>2C.滿足聯立不等式Jx+2y<6的格子點共有個.x>0,y>0D.某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫各有40單位，現在A鎮的需求量為20單位,3鎮的需求量為30單位.各倉庫運送到兩鎮的費用

5、如下表(元/單位).在滿足兩鎮的需求下，最節省的運費為元.倉庫'A鎮B鎮甲倉庫50元45元乙倉庫40元30元E.一圓通過(4,1)、(2,-1)兩點，且圓心在直線兀+2)，-2二0上，若此圓的方程式可表為/+/++貝']J・F.已知△ABC三頂點為71(2-1).3(2,5)、C(-2,3),則△ABC的垂心坐標為・G.已知圓方程式為(x-4)2+^-1)2=10,若斜率為3的兩條切線方程式為y=3x+a和y=3兀+方，貝']a+b=・H.設一直線過點(-2,-6)且在第三象限內與坐標軸所圍成面

6、積最小的三角形為△OAB,則厶OAB的面積二.I.已知函數/(兀)=2—iox+34+"—2x+2,則當兀二時，有最小值.J.已知A(4,0),B(-4,0),點P在圓(x-3)2+(y-4)2=4上移動，則丙'一用‘的最大值是解答一＞單選題:1.2.3.4.ABCD二、多選題:5.6.ABEBDE三、選填題:A.B.C.D.E.43-11318007F.GH.I.J.(0,3)-2224280解析一、單選題:1.斜率傾斜二.四象限方向，且愈鉛直者愈小,2.・•・觞斜率最小,故選(A).3x>y

7、4x-3y<2,故選(B)・2x+3y<6將（1，0）代入方程組檢查得3.4.圓心0(—3,1),半徑r=V9+l-l=3,T1一6—1+6

8、1qd(O,L)=-J==-y^<3,・••圓和直線交二點=>相割，故選(C)・(2—9+Q(—4—12+QvO,伙一7)伙一16)<0,：J

9、.*.5x4-12)，最小值為96,當(x,y)=(12,3),x+y最小值為11,當(兀,刃=(3,8)或(4,7),故選(A)(B)(E)・6.P(A)X：圓心0(1,-2)・(B)O：半徑厂二Jl+4+4=3・(A)X:OP=V9+36=V45,PA=V45-9=6・(B)(E)O:設切線方程式為厶：y-4=/7z(x-4)=>厶：mj;-y-4m+4=0,I加+：_4加+4l=3n加=?,TP在圓外有2條切線，Vm2+14二切線方程式為3x-4y4-4=0或x=4・故選(B)(D)(E)