新店高中102上高2第2次段考數學科(自然組)

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1、新北市立新店高中102學年度第一學期第二次段考高二自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、多選題：每題6分，共18分.2()1.已知直線厶：2兀一5丿+3=0,下列敘述何者正確？(A)L的斜率為一一(B)兀截3距為一一(C)過(2,0)且和厶垂直的直線方程式為厶：5x-2y-10=0(D)過(0,3)且2和厶平行的直線方程式為厶：2x—5y+15=0(E)圓心在厶上，且與x軸，y軸均相切的圓方程式為(兀一1)2+0—1)2=1・()2・已知三直線厶1：ax+by+c=0,厶2：ax—by—c=0,厶3：bx—ay+c=0畫在

2、坐標平面上的圖如下，試問下列哪些敘述是正確的？(A)B與C垂直(B)bc〉03.(C)ab<0(D)A是厶2(E)a>b.x2+y2—6x—4y+4=0,圓外一點P(—1,5),下列敘述到圓c的最近交點坐標為(D)直線12x—5y+13=0與圓C的交點有兩個何者正確？(A)點P與圓C的切線長為4(B)P到圓C的最長距離為7(C)PS37(E)自點P作圓C之切線，切點A,B,則△BAB的外接圓方程式為(x-l)2+(>'--)225T二、填充題：每格5分，共70分.(註：圓方程式請以標準式或一般式做答，直線方程式請以一般

3、式作答，否則不予計分)1.在塔的北45。東的4點和塔的南15。東的B點測得塔頂的仰角分別為60。和30°,設AB=100V13公尺，求塔高為公尺.2.某人站在山頂俯瞰地面上A,B,C三處的俯角均為30。，且100°,ZACB=50°,~BC=18>/3公尺，則此山之高度為公尺.3.給定兩點A(2,5)和B(8,3),試在y軸上找一點P使得/ABP的周長有最小值，求P點坐標4.設A(l,5),B(4,l),C(2,—1),直線厶：mx—2tn—y+l=0,若直線厶與/ABC相交，求加的範圍為.5.已知P(x,y)為下圖三角形

4、區域及其內部的點，區域的頂點坐標以及邊界所在的直線方程式如下圖所示，則⑴山的最小值為.x-7(2)(x4-1)2+(^-1)2最小值為・(3)若P=kx+y在(4,1)有最小值，則k之範圍為・6.過點P(l,6)作圓C：(x+2)2+Cv-2)2=9的切線方程式為・7.一直線厶過點(3,—4)且過第一象限，又與二坐標軸圍成的三角形面積為3,試求直線厶的方程式為.8.圓心在2x+y-3=0上且過A(—1,4),B(—3,—4)兩點的圓的方程式爲・9.若直線5x+4y+a=0與圓x2+y2+4x—8y+/?=0切於一點P(3,c)

5、,求數對(a,b,c)=.10.若點伙,一2)在圓C：x2+y2+4x-2y+5k=0的外部，求實數k的範圍為・11.一船向正西方航行，在其右舷發現有兩座燈塔A,B,若此船在Pi處測得A在北30。西方向,B在西15。北方向，船繼續向前行駛100浬到達A處，在B處再測得A在北60。東方向，B在西30。北方向，則正=浬.12.△ABC中，M為梵之中點，若AB=7fAC=4希,ZBAC=150°,求tanZBAM=・三、計算題：共12分.1.某公司有甲、乙兩工廠，甲、乙兩工廠各有產品40單位，今公司自A、B兩鎮接獲訂貨單，A鎮訂購3

6、0單位，B鎮訂購20單位.又甲廠之產品運到A鎮，每單位運費為450元,至B鎮為500元，乙廠之產品運至A鎮，每單位運費為300元，至B鎮為400元，則若欲全部的運貨最省，應如何分配甲、乙兩工廠的產品數量運至A、B兩鎮？且最低的總運費是多少元？設由甲工廠運无單位至A鎮，運y單位至B鎮，則(1)寫出必滿足的不等式組.(3分)(2)寫出此公司所需花費的總運費的目標函數P=?(2分)(3)畫出可行解區域(須標出軸上刻度；若可行解區域錯誤，以下不計分)(3分)(4)如果想讓總運費最省，則的值與最低的總運費分別為何？(4分)解答一、多選題

7、:1・2.3.BDADACE二、填充題:1.2.3・4.100^318(23、J/m»2或m<—35.(05.(2)5•⑶6.7~2225133-5

8、O：•・•交點/.X截距一£22(C)X：垂直厶：5x+2y-10=0(D)O(E)X：J與兀軸,y軸相切，.••圓心為(H)或(/,—/),3代入厶：2%—5y+3=0=>f=1或t=——,・••圓有兩個故選(B)(D)・CLCC2.b：斜率=過點(一-,0),(0,--)