新店高中102上高3第3次段考數學科(自然組)

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1、新北市立新店高中102學年度第一學期第三次段考高三自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、配合題：每格1分，共6分.1.下圖為複數平面上的單位圓，複數z=-—+—i,44y請將下列6個複數配對到它們在複數平面上所對應的點:複數Z—zZ1Z9i•z點二、多選題：共6分.()1.已知複數為八次方程式z8=tz的一根，且此方程式的8個根對應到複數平面上的對應點分別為4,B,C,D,E,F,G,H,選出正越的選項：(A)q=1(B)這8個對應點恰有2個點落在第二象限(C)複數一寸亍一寸亍i也是此方程式的一根(D)複數(—右--右z)(cos90

2、°+Zsin90°)也是此方程式的一根(E)八邊形ABCDEFGH的周長為8・三、填充題：每格6分，共66分.1.求函數y=3sinx+/3cosx—1在下列各範圍內的最小值，並求其對應的x值:(l)0

3、圖所示，DC5.6.如下圖，複數zi與Z2在複數平面上對應點為4,B,已知O4PB為平行四邊形，且zi=3+i,OB=2y/,ZAOB=60°,求⑵戶點的坐標為⑴片］-Z27.已知複數Z的主輻角是¥，虛部為一2品,求Z的實部為一已知z=cos2兰+zsin-^-,求z95+z96+z97Hz171的值為77四'計算題：共22分.1.宣禹為了激勵自己衝刺學測，用海報紙做了一張長方形精神標語，⑴如果他想要用橢圓形框—+^-=1讓海報恰內接於其中，已知此海報周長為16,則此412海報的面積為何？（6分）（2）承（1）,他突然想到：恰內接於這

4、個橢圓框的矩形有那麼多個，自己做的這一張的面積是最大的嗎？如果不是，那恰內接於這個橢圓框的矩形最大面積應該是多少呢？（6分）成大航太衝！衝！2.(1)求4—4吕的3個三次方根・(5分)(2)求複數平面上，以4—4®的3個三次方根為頂點的三角形面積・(5分)解答一、配合題:複數Z—zZ1Z2Zi・z點ACBDFE三、填充題:1.(1)1•⑵2.(1)2•⑵4兀.L3時，最小值為一2^3-1X=7l時，最小值為一2V3—11+V3Z•15123.4.5.6.(1)830亦+30禹V306•⑵7.8.(6-V3,3a/3+2)-20四、計算題:

5、1.2.(1)12(1)2(cos(100°+120°x^)+zsin(100°+120°x^)),k=0,1,2(2)8^3(2)3V3解析一、配合題:・・Z故z~^A點，一z~^C點,z-^B點，——^D點,z?—>F點,z=^^〉1,y

6、+zsin90°)=(—11一1—V2V2')•=石一方(E)X：AB=Vl+l-2xlxlxcos45°=^2-^2,二周長為8^2-72故選(A)(C)(D)・三、填充題:1.y=3sinx+V3cosx—1=2>/3—1=2>/3sin(x+—)—1,6p.1)——sinx+—cosx22k/(l)*/0x—Ti時最小值為一2V3—1

7、・662.(cos35°+isin35°)•2(sin20°+icos20°)_(cos35°+isin35°)-2(cos70°+isin70°)(1)=cos(-45°)-isin(-45°)cos45°+isin45°=2(cos(35°+70°-45°)+zsin(35°+70°—45°))=2(cos60°+zsin60°)=1+>/3z・l+z>/2(cos45°+zsin45°)迥(2)十—=—=—(cos15°+zsin15°),V3+z2(cos30°+zsin30°)2辭7。。+斷27。。）=旋（T）一壷3.令點P為(

8、1+2cos&,—2+2sin&),則AB=(3,4),AP=(2cos0,-2+2sin0),1,34I12cos0-2+2sin&ABP=

9、=丄

10、6sin^-8cos^-6

11、,2—10<