新店高中102上高3第1次段考數學科(社會組)

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1、新北市立新店高中102學年度第一學期第一次段考高三社會組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、多選題：每題5分，共25分.()1.關於任意三事件45C：(l)pSCB)=0力)・P(B)；⑵p(Bg=P(B)・P(C)均成立時，下列何者正確？(A)B,C兩事件獨立(B)(C)若p(A(-}C)=P(A)-P(C)成立，則4,B,C三事件獨立(D)P(^U5UC)=P(^)・P(B)•7(C)亦成立(E)若4,B,C三事件獨立，則p(/n〃QC)=P(/)・P(B)・P(C)也成立・7929()2.隨機變數X之期望值E(X)=-,£(^)=—,則下列何者正確？(A)£(-2X+9

2、)乙厶93g=2(B)Var{X)=-(C)cr(X)=-(D)J^r(-2X+9)=(-2)x-+9(E)cr(-4242%+3)=(-2)x

3、・()3.伯努利試驗是指只有兩種結果的試驗，則下列哪個試驗屬於伯努利試驗？(A)丟一顆骰子觀察其點數是否大於3(B)—次丟三枚硬幣，觀察是否恰出現兩次正面(C)將五枝相同紅筆、五枝相同藍筆平分給十個小朋友，觀察分配後的狀況(D)—次擲三顆骰子，觀察三顆點數和是否大於12(E)袋子中有二黑二白球，由袋中任取三球，觀察三球中黑球個數.()4.重複伯努利試驗8次，若成功機率為0.5,且隨機變數X表示成功次數，下列何者正確？(A)P(X=2

4、)=(0.5)2(B)P(X=4)=0.5(C)X的期望值E(X)=4(D)X的變異數Vav(X)=2(E)p(X=5)

5、，勝者可得540元•現於索拉卡勝3局，魔甘娜勝1局時，比賽因故停止，如按機率處理，索拉卡應得元.2.擲4枚均勻的硬幣，若出現四個正面，可得20元，三個正面可得15元，二個正面可得10元，一個正面可得5元，則為使賭局公平起見，得四個反面應付元才公平・3.設同時擲均勻的硬幣5枚，出現4枚正面的情形稱為成功的試驗，今重複此試驗160次，試問成功次數的(1)期望值為・(2)變異數為・1.在每週一到週五的5天上學中，七瀨遙平均會有2天上學遲到•老師規定上學的一週內（即週一到週五），上學遲到4天以上（包含4天），需要接受懲罰，請問七瀨遙會被懲罰的機牛疋•5.設隨機變數无的機率分布如下表，

6、則（1）卩=.（2）E（25X+6）=X1234PP2p9/6.已知一次擲三粒公正骰子，規定如下：（1）三粒點數完全相同時得10元；（2）三粒點數完全不同時得1元；（3）恰有兩粒同為q點時得q元.則此試驗的期望值為元・7.夜市的彈珠檯遊戲如下圖，若每次彈珠均由入口O進入，由A,B,C,D,E五個出口掉出，已知彈珠在各分支處選擇前進方向的機率相等，則彈珠落到各出口的機率的最大值為8.某公司對於1000個顧客所做的市場調查中得知，對於某商品的滿意人數如下表•已知對於該商品的滿意度與顧客的性別為獨立事件，求5=・——滿意不滿意男性a144女性b369.求cos225°・cos315

7、°-sin210°・cos240°+tan225°值為・10.若&為第四象限角，且sin&+cos&=丄，則sin&=・511・設有共線之三相異點人B,C,分別測得一山頂之仰角分別為30°,45°,60°（但山頂之垂足不與共線），且AB=3Q0公尺，BC=200公尺•則山的高度為公尺.12.如下圖，矩形ABCD中，AB=2,荒=1・若將此矩形放在距離為d的兩平行線厶，厶2之間，且使M,C分別落在厶2厶上，則〃=・（請以&的三角函數表示）13•下圖中的小方格都是邊長為1的正方形，求（an&的值為解答一、多選題:1・2.3.4.5.ABEABCABDECDABCD二、填充題:1.

8、2.3.(1)3•⑵52016025675324.5.(1)5•⑵6.2723125157055247.8.9.10.38164143511.12.13.looVis2sin&+cos047解析一、多選題:1.(A)O：・.・P(Bg=P(B)P(CgB,C獨立(B)O:'：P(A(~}B)=P(A)P(B)=>A,B獨立=>A,F獨立^PCA^)=P(A)(c)X:仍需檢查p(>mBnc)=p(/)p(B)p(c)是否獨立(D)X：無法判斷(E)o故選(A)(B)(E)・7°292・丽二，心亍(A)O