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《新店高中102上高3第1次段考數學科(自然組)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新北市立新店高中102學年度第一學期第一次段考高三自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、多選題：每題5分，共10分.()1.擲一個不公正之四面體骰子，四個面分別標示123,4,若各點數出現的機率與點數成正比，則下列何者正確？(A)l點出現的機率為0.25(B)4點出現的機率為0.4(C)擲一個骰子一次，出現點數的期望值為3(D)擲一個骰子兩次，出現點數和的期望值為5(E)擲一個骰子三次，出現點數和的期望值為9・()2.甲、乙兩人輪流擲一公正的骰子，誰先擲出3點者算得勝，可得110元，否則一直擲下去•今甲先乙後，求(A)甲得勝之機率為鲁(B)乙得勝之機率為右(
2、C)甲得金額之期望值為60元(D)乙得金額之期望值為70元(E)甲得金額之期望值+乙得金額之期望值為110元・二、填充題：每格5分，共75分.1.(1)擲一個公正的骰子一次，求出現點數的期望值為・(2)擲兩個公正的骰子一次，若出現的點數和為％可得77元，則所得金額的期望值為・(3)擲三個公正的骰子一次，若出現的點數恰有兩個點數為質數，則其機率為・2.某次測驗單選題共48題，每題皆有4個選項，若某生完全憑猜測作答，則其答對題數之⑴期望值為.(2)標準差為.3.設X為一隨機變數且期望值E(X)=h,變異數Var(X)=a2,若丫=兰二巴，貝-](l)^(y)=o.(
3、2)如(y)=.4.袋中有編號1,2,3,4,5的五個球，今由袋中任取一球，記下號碼再放回袋中•若每次取球互不影響，如此連續n次，若几表記錄到第刃次時，每次取球之數字和為偶數之機率，則(1)卩2=・(2)卩3=・5.設6ZG□且X2—31x+(7=0之兩根皆為質數，則a=・6.若□且二次不等式ax2+4x+a>0無實數解，則d之範圍為・7.若兀工0且x2+log
4、x
5、=0,則兀之實數解有個.8.若一等差數列共有10項且其奇數項和為15,偶數項和為30,則其公差為・9.自1寫至9999的自然數中，「5」共寫了次.10.若從1,2,3,4,5,6,7,&9中，任取相
6、異兩數，則此兩數之積為完全立方之機率為・三、計算題：每小題5分，共15分.1.擲一公正硬幣4次，恰出現兩次正面之機率為P.設隨機變數X表出現正面之次數，其期望值為EQ0,標準差為"X),求(1)P=?(2)E(%)=?(3)(r(%)=?解答一、多選題:1・2.BCEACE二、填充題:1.(1)1.(2)1.(3)2.(1)2.⑵727381233.(1)3.(2)4.(1)4•⑵5.01132562125586.7.&9.10.a<—2234000112三、計算題:1.解析多選題:1.•••f+2/+3/+4f=l,X表出現點數，可列表如下:X1234P(X)
7、0」0.20.30.4E(X)=1x0.1+2x0.2+3x0.3+4x0.4=3,則可得擲一次的期望值為3,兩次為6,2.(A)O：1,/5、21,/5、416+(6)X?+(?)X?+^=三次為9,故選(B)(C)(E).6_‘5、2丿1.2.(B)X：（c）o：乙勝機率為1一加晋—xll0=6011(D)X:—xll0=5011(E)O故選(A)(C)(E)・、填充題:1+2+3+4+5+672(2)-x2=7.2(3)質數：2,3,5,63每題猜對之機率1，4(1)E(X)=a?/?=48x—=12・4(20=J®(l—p)=^48x^x
8、=3・)=—E
9、(X)——=———oOOOO(2)Var(Y)=Var(Var(X)=1・acrX-u(1)E(Y)=E(——UUUc=0・4.(1)第一次第二次偶(丰)+偶(丰)奇G)+奇G)・心=H…~555525(2)5.取二次和第三次奇(誉)+奇G)・・・卩3=12x2+12x3=25525562125令兩根為a,0且a90為質數,0+0=31a（5-a6.a<0P=42-4aa<0若a,fi為奇數之質數，則a+[i為偶數(不合.a=2,0=29=>q=58•a<0=>67<—2a>2或q<-27.y=—x與尹=log
10、x
11、之圖形如下，有2個交點，即x2+log
12、
13、x
14、=0有2個實根.8p,+a3+a5+a7+a9=15①[a2+勺+盘++Wo=30②（3）—①=>（°2—Q1）+（Q4—^3）+（Q6—^5）+（^8—Q7）+（Q10—。9）=15=>5d=15=>（1=3•9.用0〜9填入4格，①用1個5,©><1><9冬1=2916・②用2個5,C>12x92x2=972・③用3個5,C^xl3x9x3=108・④用4個5,C>14x4=4・/•2916+972+108+4=4000•10•兩數乘積為立方的有：2x4,3x9,3311x8,只有3種，.••機率=—^=—=—・C?Jo12三、計算題：1.(1)C>(1
15、)4=
16、•(1)X〜3(
