新店高中102上高3第2次段考數學科(自然組)

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1、新北市立新店高中102學年度第一學期第二次段考高三自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、單選題：每題5分，共10分.()1.—7T

2、tanx的圖形和y=1—x的圖形之交點數，下列哪一個選項是正確的？(A)交點的個數是無窮多(B)交點的個數是奇數且大於或等於5(C)交點的個數是奇數且小於5(D)交點的個數是偶數且大於5(E)交點的個數是偶數且小於5・TT4龙()2.設⑷〉0,函數y=sin(ojx-)+2的圖形向右平移一後與原圖形重合，則e的最3423小值為何？(A)二(B)-(C)-(D)-(E)3・二、多選題：每題6分，共12分.()I.行政院對於『興建核四案

3、』議題作電話訪問，成功訪問了900位公民，其中有576表示不贊成，在95%信心水準下，下列敘述何者正確？(A)此次電訪，對此方案不贊成比例為0.64(B)在95%信心水準下，此次電訪不贊成比例的信賴區間為[0.608,0.672](C)以同樣方式再進行電訪，所得的不贊成比例有95%的機會落在區間[0.608,0.672](D)若以同樣方式進行10000次電訪，在95%的信心水準下，所得的不贊成比例的信賴區間中，約有9500次會涵蓋真正的不贊成比例(E)若民調機構於甲地再次利用電話訪問進行民調，並增加訪問人數為8100人，則在95%的信心水準下，不贊成比例的信賴區間寬度會是原來的+・()2.下列

4、哪些函數的圖形之週期為龙？(A)y=

5、sinx

6、(B)y=—(sinx+

7、sinx

8、)(C)y——tanx(D)y=secx(E)p=cos*x・三、填充題：每格6分，共60分.1.某校1000位三年級學生身高的平均值為162公分，標準差為4公分，已知此1000位學生的身高呈常態分布，則該校高三學生約有人的身高高於170公分・2.班聯會以問卷調查全校學生對「可以穿短褲上學」議題的支持度，回收有效問卷400張，其中贊成者320張•若此次調查的抽樣誤差是2個百分點，則這次調查的信心水準為%.3・i+Xsin—+cos^-^+tanf-—1=・36I3丿4.0

9、cos2x-x=・(全對才給分)5.如下圖所示，ZO=90°,04=OB=2,今以Q4,OB之長為直徑，分別作半圓，再以0為圓心，Q4為半徑作丄圓，則鋪色部分之面積為・46•海水受到月球引力的影響會發生漲落的潮汐現象•下表是某港口在一天內海水漲落的記錄表：時間t（小時）03691215182124水深尹（公尺）1013107101310710經過長期的觀測得知，水深尹與時間/可以用函數y=asinbt+c來描述，根據上述資料,求（Q,b,c）=.7.如下圖，一直立圓錐之底圓直徑5,斜高AB=AC=15,今有一螞蟻從C點沿著錐面繞行一圈至疋邊上之D點，若乔=5,則其最短路徑為・8.設圓C：x2+

10、/=9,自圓外一點0（3,1）作圓C的兩條切線，切點分別為A,B,sinZAQB■9.設平面上以"7,T為相鄰兩邊的平行四邊形面積為10,則以2方+3T與T+T為相鄰兩邊的平行四邊形面積為・10.已知△ABC中，ZE4C=60°,~AB=3,JC=4,P為'ABC外一點且齐=2乔+3花，則向量"的長度為.四、計算題：共18分.1.已知直線厶：馆x+p=3將圓C：（x+l）2+（y—3）2=1截成兩弧，求所截的劣弧長度？（6分）（劣弧：一圓被截成兩弧，其中較小的弧稱為劣弧）7T2.（1）將p=cosx向右平移一，水平方向縮為原來的一，鉛直方向放大2倍再向下平移1個單32位得新函數為何？（6分）

11、⑵畫出此函數在0血最小值為一，故選(D)・

12、32、多選題:1.(A)O：八576ncp==0.64900(B)O：^064x036_0016^•［方—2刀方+2刃一［0.60&0.672］(c)X：無法做此推論(0)0(E)X：再次進行民調，方可能會改變故選(A)(B)(D)・2.(A)O：週期為兀y▲0兀2兀(B)X：週期為2兀y2tt3花4tt>x丿kO7U(C)O-週期為兀(D)O-週期為兀(E)X:週期為4/r故選(A)(C)(D)