板橋高中102上高3第1次段考數學科(自然組)

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1、新北市立板橋高中102學年度第一學期第一次段考高三自然組數學試題班級：座號：姓名：得分：一、多選題：每題10分，共40分.()1.下列何者敘述正確？(A)丟一個硬幣30次，令隨機變數X表示正面出現的百分比率，則X為離散型隨機變數(B)從一個放置數枚1,5,10,50元的零錢箱中，隨機取出1枚硬幣的期望值為10元，表示箱中10元硬幣最多(C)在伯努利試驗X〜B(“,p)中，隨機變數X=np的事件有最大的機率(D)若隨機變數X,Y滿足Y=a-X+b,則有期望值E(Y)=a・E(X)+b(E)若隨機變數X,Y滿足Y=a-X+b1則有標準差=・()2.從1,2,3,

2、4,5等5個數字中隨機取相異兩數，令隨機變數X表示兩數之總和，2隨機變數Y表示兩數之乘積，則下列敘述何者正確？(A)X為偶數的機率為牙27(B)X為3的倍數的機率為亦(C)E(X)=6(D)Y為偶數的機率為©(E)X為偶數與丫為偶數為兩獨立事件・()3.將1〜5號球隨機投入1〜5號的箱子中，每箱恰一球，令隨機變數X表示其中球3號與箱號一樣的箱子個數，則下列何者正確？(A)P(X=1)=-O(B)P(X=3)=右(C)P(X=5)=-^(D)期望值E(X)=1(E)變異數Var(X)=1・()4.在重複投擲一個公正骰子36次的試驗中，令X表示出現質數點的次數，

3、則下列敘述何者正確？(log2-0.3010,log3-0.4771)(A)P(X=0)<0.0001(B)期望值E(X)=18(C)標準差0x=3(D)P(90.5(E)X=22的機率大於X二15的機率・二、填充題：每格6分，共60分.※以下所有答案一律以最簡分數或最簡根式表示1.甲袋中有獎券100元2張，10元8張；乙袋中有獎券40元5張：(1)自甲袋中隨機取2張獎券，期望值為元.(2)自甲袋中隨機取2張獎券，標準差為元.(3)自甲袋中隨機取1張獎券放入乙袋，再從乙袋中隨機取2張獎券，期望值為元.2.一袋中有3白球4黑球，自袋中隨機逐一取球

4、，取後不放回，直到白球被取完為止•則取球的次數的期望值為次・1.一不規則六面骰子出現2•點的機率為k=,2,3,4,5,6•則：n(1)农=.(2)若擲此骰子出現R點可得3R元，則應先付元才公平.2.某次測驗為80題4選1的單選題，若某生確定會其中32題，其他全靠猜測作答，貝叮(1)預期某生可答對題・(2)答對題數的標準差為題・3.今有一網球比賽，規定先勝4局者獲勝•若兩位選手甲乙的實力相當，且前兩局由甲連續獲勝，但因下雨而中止比賽•依照公平(期望值)的原則，甲知道自己能分得獎金26萬元，則乙能分得獎金萬元.4.某電子公司欲擴廠，新建廠房中有大中小三種規模

5、•建廠規模的決策與未來一年的經濟景氣情況有關；經濟景氣如果高度成長，則建大規模廠較有利，如果微幅成長或持平，則建中規模廠即可，如果經濟衰退，則應建小規模廠•進一步評估三種廠規模在四種經濟景氣情況下的獲利如下，貝U：最佳的建廠決策下，未來一年它的利潤期望值為百萬元・X機率建廠規模(百萬元/年)大中小景氣狀況高度成長0.3504030微幅成長0.1103020持平0.45105衰退0.2-30-10-2解答一J多選題:1.2.3.4.ADACDABCDEABCD二、填充題:1.(1)1•⑵1.(3)2.564S7663.(1)3.(2)4.(1)4•⑵21134

6、435.6.617解析一、多選題：1.(A)O・(B)X:期望值10指的是當取出的次數夠大時，平均每次可取出10元.(C)X：若P(X=从))最大=>(比+1)/?-1

7、.C：(4!—C：.3!+C；・2Yl!+C：.0!)=

8、(B)O：^=3)=-.cn=-5!1203

9、

10、

11、(DQE(X)=lx-+2x-+3x-+4xO+5x-=l.8612120故選(A)(B)(C)(D)(E)・(D)O:P(9

12、54545=＞6X)=『5440-562=48・(3