板橋高中102上高1第2次段考數學科

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1、新北市立板橋高中102學年度第一學期第二次段考高一數學試題班級：座號：姓名：得分：一、多選題：每題8分，共40分.()1.設皆為複數,i=口,試問下列敘述哪些正確？(A)2—3?=2-3z(B)若a+bi=1,則a=1,b=0(C)若z=—z,則z為純虛數(D)若z—w〉0,貝']z>w(E)若z2+w2<0,則z與w中至少有一個是虛數.()2.設/⑴為實係數三次多項式,i=口，試問下列敘述哪些正確？(A)/(希+Z)+/(V3-z)必為實數(B)若/(0)/(1)=-2,則方程式/(%)=0在0到1之

2、間恰有一實根(C)若/(汁1)=0,則/(i—l)=O(D)方程式/(x)=x-定有實數解(E)若/(—3)/(—2)〉0且/(-76)=0,則方程式/(%)=0無虛根・()3.設/(对為實係數四次多項式，若/(x)值之正負號如下表，試問下列敘述哪些正確？X0123大於4/w—++++(A)方程式/(x)=0必有負實根(B)方程式f(x)=0不會有大於1的實根(C)方程式/(x)=0可能有三個負實根(D)方程式/(%)=0在0到1之間只會有一實根(E)方程式/(兀)=0可能有三個實根，一個虛根.()4.

3、關於不等式，試問下列敘述哪些正確？(A)(x+3)2(x—1)(兀一2)50的解與(x-1)x?+2x+4(x—2)50的解相同(B)——-——W0與(x-l)(x-3)<0的解相同(C)多項式(x-l)(x-3)(x+1)3(x-2)4(x-5)與(x+l)(x—2)匕一的圖形相同(D)找不到實數兀使得-x2+14x-49(x-l)(x-4)

4、)對任意實數兀儿恆有/(x+^)=/(x)/(y)(C)若心為兩相異實數，且x〉儿則/(x)>/(y)(D)若心為兩相異實數，則/S):•/°)必大於/(字)(E)函數y=f(x)的圖形與任意水平線y=k均有一個交點(k為實數)・1.2.填充題：每格5分，共60分.貝u1+1+】+丄+…+穆=_設x.yA實數，/=V-1,若x+y+xyi=4+6/,則年+茎=-ilxyjy3.設Q0為實數，若徑1、4〔27]x(8)3x2=2"x3貝']a+b=2x+54.解分式不等式：——51,其⑴最小整數解為・

5、(2)最大整數解為・x—35.設加為實數，若y=mx2+(2—m)x+4m的圖形恆在y=mx的圖形下方，則加的範圍為：m<.6.若多項式0—x2+3x+5=(x—ct)(x—0)(兀一y),貝U(—1+a)(—1+0)(—1+刃=・7.設實係數多項式/(x)=2r4-7x3+tzx2+/)x-78,若/(2-3/)=0,則方程式/(兀)=0的正實數解為.卩+”7y+]8.對任意實數■恆滿足一<6的整數加共有個.对—x+l9.設a>且x>0,若a2x+a'2x=41貝«](1)^=・(2)a3x+a'

6、3x=・([申]10.方程式—=—有個貫根・23解答一、多選題:1・2.3.4.5・AEADEACBDEABD二、填充題:1・2.3.4.(1)4.(2)5.135一82-16.7.8.9.(1)9•⑵10._832192+V3522解析一>多選題：1-(A)O:令z=x—yi,x.ye□,2—3z=2—3(x—yz)=2—3x+3y/,2-3z=2-3(x+yZ)=2-3x-3yi=2—3x+3yi••••••Xx)xoX)/X)/lz1/BcDEz(/Vz(反例：a=I+i,b=—1反例：

7、z=0複數不能比較大小故選(A)(E)・2.(A)O：/(V3-0=/(V3+/)=/(V3+z)(B)X：・・7W(1)=—2V0,・・/(兀)=0在0到1之間「至少」有一實根(C)X："+1)=O”1T)=O(D)O-f⑴一x=0為實係數三次方程式，根據虛根成對定理可知至少一實根(E)O：・・・一3<-苗<一2,/(-3)f(-2)>0且/(一拆)=0,・・./(x)=0在一3到一2之間有兩個實根，則第三根必為實根故選(A)(D)(E).3.・.・x〉4,/(x)〉0,・・./(x)之領導係數為正，

8、又/(0)/(1)<0,/(x)=0在0至U1之間有一個或三個實根，(A)O：必可找到實數a(a<0)使得/@)=0(B)X：・・・/(4)值未知，.••無法判斷(C)O：可能，其圖形如下：(D)X：—個或三個(E)X：實係數方程式虛根必成對故選(A)(C)・4.(A)X：(x+3)2(x-1)(x-2)<0解為10恆成立，—G<0^>1