【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）

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1、一、填空题（题型注释）1、已知集合*{234},B={a+2,a}若AC]B=B贝讣来源：【百强校】2017届江苏南通屮学髙三上期屮数学（理）试卷（带解析）2、命题“3xwRX_x+l<0,,的否定是来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）3、函数"丿°航*的定义域为_・来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）4^若角a的终边经过点P（a,2a）（a<0）,贝ijcosa=_.來源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）A

2、5、设：是等比数列的前用项的和，若①+2冬=0,则2的值是来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）6、如图，在正方形03CQ屮，点£是0°的屮点，点F是BC的一个三等分点，那么EF=•（用.13和卫D表示）来源：【百强校】2017届江苏南通屮学髙三上期屮数学（理）试卷（带解析）7、已知命题內"咔4，命题@:（x—l）（2—x）>0,若P是4的必要不充分条件，则实数&的取值范围是_・來源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）8、已知直线*一1=°与曲线y

3、=^x-a相切，则Q的值为来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）719、在AABC中，BC=1,B=3,AABC的面积S=E则边AC等于_•来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）-x2*2x.x>0/（X）=

4、称轴方程是来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）12、如图，点。为△曲C的重心，且Q4丄OE,曲=4,则疋祝的值为.A来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）13、已知工为数列的前"项和，6=1,若关于正整数〃的不等式崙-叫“的解集中的整数解有两个，则正实数r的取值范围为來源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）期屮十1*1,若函数—张）一能）恰有414、已知函数©-廿：x>l：函数g（.v）=2-/（.v）个零点，则

5、实数。的取值范圉是來源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）二、解答题（题型注释）a=(sin(—15、已知向量25=(l.cos(—(e>0.0

6、数列•（冷一6）（冷一4）,求证：数列卩讣的前川项和"2.来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）17、如图，在ABC中，角45C的对边分别为a"/,°=（I）求"5C；（II）若2,D为SABC外一点，DB=2,DC=1,求四边形・妙风？面积的最大值.来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）18.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80m,在半圆上选定一点C,改

7、建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2.设ZAOC=xrad.（1）写出S关于X的函数关系式S（x）,并指出X的取值范围；（2）试问ZAOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.来源：【百强校】2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）/（力=公+二+2-加19、已知函数*2AU）.（1）当Q=1时，求函数『（X）在点（2：/（2））处的切线方程；（2）求函数产（工）的单调区间；（3）若/W>21n^在［1：-巧上恒成立，求Q的取值范围.來源：【百强校】2017届江

8、苏南通中学高三上期中数学（理）试卷（带解析）20、已知数列的前刃项和为且Sh+6=4,兀p（I）求数列的通项公式；⑵已知5=^+3（応N*）,记/=5+logc*（C>o且C工1）,是否存在这样的常数C,使得数列｛〃爪｝是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列2』，对于任意的正整数比，均有叭+6。亠1+63+…+7?成立，求证：数列｛_｝是等差数列