【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷（带解析）

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1、【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷（带解析）1．是的共轭复数，若为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法

2、类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：投影为.考点：向量概念及运算．3．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日【答案】D【解析】试题分析：设日相逢，，解得.考点：实际应用问题，相遇问题，数列求和．4．已知，若不

3、等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试卷第17页，总18页试题分析：依题意，，故.考点：不等式．5．动点满足，点为为原点，，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.考点：向量，线性规划．6．如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个四棱锥，如下图所示，试卷第17页，总18页，根据这几个数据，即可得出选项C.另外，，故.考点：三视图．7．已知函数是奇函数，其

4、中,则函数的图象（）A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】C【解析】试题分析：依题意有，，故，故由向左移个单位得到.考点：三角函数图象变换．8．中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或【答案】D【解析】试卷第17页，总18页试题分析：由三角形内角和定理，得，化简得，所以是直角三角形或者.考点：解三角形．9．已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，則实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：取倒数，得，故，故，.考点：数列

5、与不等式．10．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：以为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方形边长为，由此，，故，解得.考点：向量运算．11．已知函数，在处取得极大值，记,程序框试卷第17页，总18页图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A．？B．？C．？D．？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在

6、求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.12．已知满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则排除A，C，令，，故选B.考点：数列求和．【思路点晴】本题可用特殊值法迅速得到答案.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前试卷第17页，总18页项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为

7、等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.评卷人得分一、填空题（题型注释）13．数列满足：，且对任意的都有：，则．【答案】【解析】试题分析：令，，令，，故.考点：数列的基本概念，合情推理与演绎推理．14．在中，，则的值为．【答案】【解析】试题分析：如图所示，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算．15．在中,角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的最大值为．试卷第17页，总18页【答案】【解析】试题分析：，，，，外接圆直径为，由图可知，当在垂直平分线上时，面积取得最大值.设高，则由相交弦定理有，解得，故最大面积为.考点：解

8、三角形．【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦